资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.
A． B． C． D．
2．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）
A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×106
3．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
4．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
7．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）
9．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
10．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
12．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．
13．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．
14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm1．
15．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．
17．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)
18．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
20．（6分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，≈1.732)．
21．（6分）计算：=_________。
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
23．（8分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
24．（8分）如图，在中，，，.将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接，求线段的长．
25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.
【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，
∵E、F分别是CD和AB的中点，
∴EF∥BC
∴EG为△CDH的中位线
∴DG=HG
由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°
∴∠AGD=∠AGH=90°
在△ADG和△AHG中，
∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG
∴△ADG≌△AHG（SAS）
∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG
由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°
设BH=a，
在Rt△ABH中，∠BAH=30°
∴AH=2a
∴BC=AD=AH=2a，AB=
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
即
解得
∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=
∵CH∥AD
∴△CHM∽△ADM
∴
∴AM=AC=，HM=DH=
∴GM=GH-HM=
在Rt△AGM中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.
2、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选D．
4、D
【分析】通过配方法的步骤计算即可；
【详解】，
，
，
，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．
5、A
【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数的图象与轴的交点个数，本题得以解决．
【详解】∵正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，
∴k＞0，
∵二次函数为
∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k2−1）＝8k＋8＞0，
∴二次函数为与轴的交点个数为2，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．
6、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
7、D
【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
8、B
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，
∴其顶点坐标为：（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．
9、B
【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．
【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
10、B
【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，
过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故tanB=.
故选B．
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①③④
【解析】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME=（8﹣3）﹣3=2，
由勾股定理得，
EF==2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个，
故答案为①③④．
考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理
12、3．
【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．
考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．
13、
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，
则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），
即当时，，此时方程的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14、11π
【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线．
由题意得它的侧面积．
考点：圆锥的侧面积
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.
15、2
【分析】将代入方程，进行化简即可得出答案.
【详解】由题意得：
则
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m的等式是解题关键.
16、1
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
17、a＜b＜c
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.
【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，
∴点离对称轴距离越远函数值越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.
18、5
【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【详解】设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为5
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）共12种情况；（3）
【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解:
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；
(2)列表或树状图略：
由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，
(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，
(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.
20、AC=6米；CD=5.2米.
【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．
【详解】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，
∴∠CDA＝∠EBA＝90°，
∵∠E＝30°，
∴AB＝AE＝8米，
∵BC＝2米，
∴AC＝AB﹣BC＝6米，
∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，
∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟练掌握直角三角形的边角关系.
21、4
【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.
【详解】解：原式= ==4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
22、（1）详见解析；（2）24
【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；
（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=AB•AC，结合条件可求得答案．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∵D是BC的中点
∴BD=CD=AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8
∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
23、（1）20%；（2）①10；②不能．
【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．
试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.61，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤10，
即A型健身器材最多可购买10套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+11.1．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=10时，y最小．
∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．
又∵10万元＜10.1万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．
24、
【分析】连BB'，根据旋转的性质及已知条件可知△ABB'是等边三角形，进而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理计算的长度即可．
【详解】解：连BB'.
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=
由旋转可知：AB=AB'，∠BAB'=60°
∴△ABB'是等边三角形
∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°
∴∠CBB'=90°
∴B'C=
【点睛】
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键．
25、（1） （2），，144元
【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；
（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【详解】（1）设与的函数解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
所以与的函数解析式为；
（2）根据题意知，
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
26、（1）答案见解析；（2），
【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
解：(1)画树状图,
(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S<2的有5种，
∴P(S=0)=,
P(S<2)= .
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