资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（ ）．
A．6 B．9 C．12 D．15
2．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
3．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：
A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
7．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-1或2
8．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
9．二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2
10．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2
11．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为
A． B．
C． D．
12．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程的根是___________．
14．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．
15．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
16．已知一条抛物线，以下说法：①对称轴为，当时，随的增大而增大；②；③顶点坐标为；④开口向上.其中正确的是______.（只填序号）
17．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
18．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．
21．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．
（1）两次都摸到红球；
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
23．（10分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
24．（10分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
25．（12分）如图①，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，.若和是等腰直角三角形.
（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
（2）现将图①中的绕着点顺时针旋转，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．
故选A．
考点：平行线分线段成比例定理．
2、B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
3、B
【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可．
【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴，即，
∴a∶b＝.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
4、C
【解析】A:完全平方公式: ,据此判断即可
B: 幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可
C:幂的乘方,底数不变,指数相乘
D:同底数幂相除,底数不变指数相减
【详解】选项A不正确;
选项B不正确;
选项C正确
选项D不正确.
故选:C
【点睛】
此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键
5、D
【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【点睛】
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.
6、D
【分析】根据定义进行判断．
【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，
故选D．
【点睛】
本题考查必然事件和随机事件的定义．
7、A
【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．
【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，
∴m=x-3，
∵方程有增根，
∴x-2=0，解得：x=2，
将x=2代入m=x-3中，得：
m=2-3=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．
8、B
【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，
解得：m=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．
9、A
【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
【详解】由题意可知：x+2≥0，
∴x≥﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
10、C
【分析】设m=x2+y2，则有，求出m的值，结合x2+y20，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，设m=x2+y2，
∴原方程可化为：，
∴，
解得：或；
∵，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
11、D
【解析】设AB＝x，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分别表示EB、BC、CE，进而证明△AFB∽△EBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积.
【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝x，由折叠，FE＝EB＝x，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故选D.
【点睛】
本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF和△EBC的面积比是解题关键.
12、B
【分析】
【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，
即a+1=0，解得，a=﹣1．
故选B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、，.
【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.
考点：解一元二次方程-因式分解法．
14、0＜a＜3.
【解析】试题解析：∵二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，
∴c=−3，a−b+c=0，
即b=a−3，
∵顶点在第四象限，
又∵a>0，
∴b<0，
∴b=a−3<0，即a<3，
故
故答案为
点睛：二次函数的顶点坐标为：
15、1
【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．
【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，
∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，
又∵AC⊥BD，
∴BO＝＝4cm，
∴BD＝2BO＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.
16、①④
【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．
【详解】因为y=2(x﹣3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，
①对称轴为x=3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；
②，故②错误；
③顶点坐标为(3，1)，故③错误；
④∵a=1＞0，
∴开口向上，故④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
17、4
【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18、1
【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或
【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据解答即可；
（3）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．
【详解】（1）∵，
∴设，则，
，
∴，
∴，，
∴点的坐标为（3，4），
∵过点，
∴，
∴，当时，，
∴点坐标为（-6，-2），
∵直线过，
∴ 解得
∴直线解析式为．
（2）如图，记直线与轴交于点，
对于，当时，，
∴点坐标为（0，2），
∴．
（3）设点P（0，m），
∵A（3，4），O（0，0），
∴OA=5，OP=|m|，AP=，
∵△AOP是等腰三角形，
∴①当OA=OP时，
∴|m|=5，
∴m=±5，
∴P（0，5）或（0，-5），
②当OA=AP时，
∴5=，
∴m=0（舍）或m=8，
∴P（0，8），
③OP=AP时，
∴|m|=，
∴m=，
∴P（0，），
即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20、（1）详见解析；（2）图详见解析，
【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；
（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；
．
所以，线段A1C1扫过的面积=．
【点睛】
本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；
（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，
故其概率为．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；
（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；
（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6 ，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM= PM＝AM＝，
得出AP＝AM+PM＝3.
【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠D，
在△ABE和△ADN中，，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∴∠EAN＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAM＝45°＝∠NAM，
在△AEM和△ANM中，，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，
∴BM+DN＝MN；
故答案为：BM+DN＝MN；
（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：
如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，
则∠ABM＝90°＝∠D，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
即∠MAF＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠FAN＝45°，
在△MAN和△FAN中，，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，
∴DN﹣BM＝MN．
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABM＝∠MCN＝90°，
∵CN＝CD＝6，
∴DN＝12，
∴AN＝＝＝6 ，
∵AB∥CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴＝＝＝＝，
∴＝，
∴AQ＝AN＝2 ；
由（2）得：DN﹣BM＝MN．
设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，
解得：x＝2，
∴BM＝2，
∴AM＝＝＝2，
∵BC∥AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PM＝AM＝，
∴AP＝AM+PM＝3．
【点睛】
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
23、（1）；（2）C在，D不在，见解析
【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；
（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.
【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是，
∵ 二次函数的顶点坐标为
∴
又 经过点
∴ 代入得：
解得：
∴函数解析式为：
（2）将x=2代入解析式得
∴点 在该函数图象上
将x=-1代入解析式得
∴点 不在该函数图象上
【点睛】
本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.
24、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;
(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；
②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．
【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，
把，代入，得，解得：．
（2）①设二次函数为．
二次函数是的伴随函数，，
二次函数为，
把，代入得，
，二次函数的解析式是或．
②由①可知二次函数为，
把(0,2)代入，得，
解得，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)．
把(6,2)代入得，
解得，，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)．
综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．
【点睛】
本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
25、（1）BE=AD，BE⊥AD ；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由见解析
【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；
（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．
【详解】（1）BE=AD，BE⊥AD；
在△BCE和△ACD中，
∵，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ADC=90°，
∴BE⊥AD.
故答案为：BE=AD，BE⊥AD.
（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立
设BE与AC的交点为F，BE与AD的交点为G，如图
∴，
∴.
在和中，
∵
∴.
∴
∵，
∴，
，
∴BE⊥AD
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；
（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；
（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．
【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；
（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，
连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），
故答案为（1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．
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