资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
4．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）
A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）
5．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：
①点H是△ABD的内心
②点H是△ABD的外心
③点H是△BCD的外心
④点H是△ADC的外心
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
8．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角
9．计算得（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
10．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为
A．3：4 B．4：3
C．：2 D．2：
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．
12．比较大小：______4.
13．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．
15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
16．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
17．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
18．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．
20．（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例的函数表达式：
（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．
21．（6分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.
（1）当时，写出与之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
22．（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．
24．（8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
25．（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.
26．（10分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】证明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解： 设EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3x，AD∥EC，
∴△AFD∽△CFE，
∴ ，
，设CF=n，设EF=m，
∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，
∵△ECD是直角三角形，，
∴△CFE∽△DFC，
∴，
∴，即，
∴，∵，
∴tan∠CAE=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
2、A
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．
【详解】解：∵是⊙的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵，
∴∠BAC=90°-40°=50°，
又∵∠BAC与所对的弧相等，
∴∠D=∠BAC=50°，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．
3、D
【分析】将化简可得，，
利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，
可得k＝2符合题意.
【详解】解：由韦达定理，得：
＝k－1，,
由，得：
，
即，
所以，,
化简，得：，
解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程有两个实数根，
所以，△＝＝〉0，
k＝－2不符合，
所以，k＝2
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
4、B
【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C．
【详解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④
可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形
∴A*D为竖线和小正方形组合，即（2）
A*C为竖线和横线的组合，即（4）
故选：B
【点睛】
本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形．
5、C
【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．
【详解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，
∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，
∴点C不在∠BAD的角平分线上，
∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；
∵HA＝HB＝HC＝HD＝，
∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．
6、C
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．
【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；
选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m•tanα，
选项B正确；
选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，
选项C错误；
选项D，∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，
选项D正确.
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
7、D
【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．
∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：D．
【点睛】
本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.
【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；
B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；
C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；
故选：A.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.
9、A
【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：
=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．
10、C
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：2.
故选C
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＝﹣1
【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．
【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.
12、＞
【分析】用放缩法比较即可.
【详解】∵，
∴ >3+1=4.
故答案为：>.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.
13、
【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．
考点：科学计数法
14、－3
【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,
∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,即,因为AB＝BO,所以,所以,所以,,根据反比例函数k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以
15、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
16、1
【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，
∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，
①+②，得2（a2-1a）=0，
∵a＞0，
∴a=1．
考点：一元二次方程的解．
17、且
【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜且m≠1，
故答案为：m＜且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
18、 (3,4)
【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.
【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质.
三、解答题(共66分)
19、.
【分析】分别设出各函数关系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【详解】解：∵与x成正比例，与x成反比例
∴可设=mx，=
∴=mx +
把时，；时，代入，得
解得
∴y与x的函数关系式是．
20、（1）y＝；（2）平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上，见解析
【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标，继而求得答案；
（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.
【详解】（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，B（4，2），
∴C（1，2），
∵点C（1，2）在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，
∴反比例的函数表达式y＝；
（2）∵四边形OABC是平行四边形，
∴ 对角线的交点即为线段OB的中点，
∵O（0，0），B（4，2），
∴ 对角线的交点为（2，1），
∵21=2=k ，
∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.
【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；
【详解】解：
（1）设当时，与之间的函数关系式为：，
，解得.
故与之间的函数关系式为：；
（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，
当时，，则当时，有最大值11000元，
当时，，
，
故当时，有最大值为12800元，
综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.
22、（1）；（2）见解析
【分析】（1）先表示出，继而可表示出；
（2）延长AE、BC交与G即可．
【详解】解：（1）四边形是平行四边形，
，
∵，
，
；
（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求．
四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴.
【点睛】
本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．
23、（1）60° （2）见解析
【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.
（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.
【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°
又∵∠EAC =60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即 BA⊥AE.
又∵AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线.
24、1+
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝（x−1）÷，
当x＝＋1时，
原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
25、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；
（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．
【详解】解：（1）将点代入，
得：，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）将点代入得：，
∴反比例函数解析式为.
【点睛】
本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．
26、（1）；（2）－8
【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；
（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.
【详解】解：（1）设
∵当x=2时，y=1．
∴．
∴．
∴
（2）将x=代入得：
所以.
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.
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