资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103
3．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1
4．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．的值随值的增大而减小
C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，的值随值的增大而减小
7．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
10．如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）
A．的外心 B．的外心 C．的内心 D．的内心
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ．
12．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．
13．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．
14．如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）
15．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.
16．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
17．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________
18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．
20．（6分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
21．（6分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
22．（8分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
23．（8分）（1）计算:
（2）化简：
24．（8分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
4、D
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解：旋转角是
故选：D.
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．
考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．
6、C
【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.
【详解】解：在反比例函数中，﹣4＜0
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大
∴A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；
B选项说法错误；
C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；
D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.
故选C.
【点睛】
此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.
7、B
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
8、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
9、D
【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．
【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，
∵AB∥OE，
∴，即BC•EO=AB•CO，
∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，
∴k=﹣12，
故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．
10、B
【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.
【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，
∴OA==，
OB==，
OC==，
OD==，
∵OA=OB=OC=，
∴O为△ABC的外心，
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m≤且m≠1．
【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.
12、1：1．
【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．
【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，
则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
13、250π
【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．
【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，
则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π，
故答案为：250π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14、∠B=∠E
【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．
【详解】添加条件：∠B=∠E；
∵，∠B=∠E，
∴△ABC∽△AED，
故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．
15、6
【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.
【详解】如图，
设第x张为正方形纸条,则
∵
∴
∴
即
解得
故答案为6
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
16、（8081，1）
【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB内切圆的半径==1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．
【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
∴Rt△OAB内切圆的半径==1，
∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）
∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，
设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得
5-(x-3)+3-(x-3)=4
解得：x=5
∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）
∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），
每滚动3次一个循环，
∵2020÷3=673…1，
∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，
即P2020的横坐标是8081，
∴P2020的坐标是（8081，1）；
故答案为：（8081，1）．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．
17、1.5
【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.
【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，
∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
，
由三角形的面积相等，则
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1.5；
【点睛】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．
18、3
【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．
考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．
三、解答题(共66分)
19、AC＝1； cos∠ADC＝
【详解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，
∴AC＝1．
设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，
由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．
解得x＝3．
∴．
20、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.
【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，
在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5（米）.
答：点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.
答：宣传牌CD高约2.7米.
21、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为
【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；
（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.
设与之间得函数关系式为：，
将代入得，
解得：
（2）由题意得：
当时，取最大值
月份利润最大，最大利润为.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．
22、．
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
【详解】作A′H⊥y轴于H.
∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′(AAS)，
∴OA=BH，OB=A′H，
∵点A的坐标是(−2,0)，点B的坐标是(0,6)，
∴OA=2，OB=6，
∴BH=OA=2，A′H=OB=6，
∴OH=4，
∴A′(6,4)，
∵BD=A′D ，
∴D(3,5)，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴这个反比例函数的解析式
【点睛】
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（1）1；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）
原式=2+
=1；
（2）
.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
24、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450
【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．
（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．
（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．
【详解】解：（1）（人）
∴本次抽样调查共抽取了60名学生
（2）（人）
∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．
补全条形统计图
（3）（人）
∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．
25、证明见解析
【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.
【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∴∠A=∠1．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠１＝∠1．
即：∠ACO=∠BCD．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.
26、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，从而求证△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE，可知，代入条件求解即可.
【详解】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
（2）解： ∵AC=8，BC=6，
∴AB=1．
∵△ABC∽△ADE，
∴．
∴AE=2．
【点睛】
本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型．
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