钦州市重点中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD2下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）ABCD13如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个4点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D25函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD且6有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）ABCD7某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD8如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B30C40D5010如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的结论有( )个A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为_12如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_13如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 14若x1，x2是一元二次方程2x2x30的两个实数根，则x1x2_15中国古代数学著作九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为_.16如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 17方程x22x+10的根是_18如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长20（6分）先阅读下列材料，然后解后面的问题材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，F（374）=34=1（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（mn），若F（m）F（n）=3，求mn的值21（6分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积22（8分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28123（8分）雾霾天气严重影响人民的生活质量在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题组别雾霾天气的主要成因A工业污染B汽车尾气排放C炉烟气排放D其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？24（8分）如图，为的外接圆，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.25（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当RtABC的斜边a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值26（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义2、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.3、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.4、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.5、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，且，解得：故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，正面的数字是奇数的概率为；故选D【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7、D【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故选：D【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系8、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键9、C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.10、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当x=2时y0，进而可得出4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；=，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上ABC的面积即可【详解】过A点作ADBC，ABC是等边三角形，边长为2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面积=.故答案为：【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键12、【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；点A经过的路线的长是；故答案为：.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度13、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形14、【分析】直接利用根与系数的关系求解【详解】解：根据题意得x1+x2故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：长方形门的宽为尺，长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.16、70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=7017、x1x21【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【点睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解18、1【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB三、解答题(共66分)19、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径20、（1）详见解析；（2）99或2【解析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：为欢喜数，a+c=b=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，11b能被99整除，99a能被99整除，“欢喜数”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1a2），F（m）F（n）=a1c1a2c2=a1（ba1）a2（ba2）=（a1a2）（ba1a2）=3，a1、a2、b均为整数，a1a2=1或a1a2=3mn=100（a1a2）（a1a2）=99（a1a2），mn=99或mn=2若F（m）F（n）=3，则mn的值为99或2【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.21、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=122、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2x61； （2）2(x1)281 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.23、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人【详解】解：(1)9045%200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有20015%30(人)，D组有：20090603020(人)，B组所占的百分比为：100%30%，D组所占的百分比是：100%10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100(45%+30%)75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人【点睛】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.24、（1）OEBC.理由见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据已知条件可推出，进一步得出结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出E=BCD，对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在RtAFO中，设OF=3x,则AF=4x，解出x的值，继而得出OF的值，从而可得出答案【详解】解：（1） OEBC.理由如下：连接OC，CD是O的切线，OCCD，OCE=90 ，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF) =90EFC=ACB=90 ，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD在RtOCE中，AB=12，OC=6，tanE=tanBCD=，OE2=OC2+CE2=62+82，OE=10又由（1）知EFC =90，AFO=90在RtAFO中，tanA =tanE=，设OF=3x,则AF=4xOA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得： ，【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键25、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC中，根据勾股定理，得（b+c）22bc（）2，由此可以求得k的值【详解】（1）证明：（2k+1）241（4k1）4k212k+11（2k1）2+4，无论k取什么实数值，总有（2k1）2+40，即0，无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：两条直角边的长b和c恰好是方程x2（2k+1）x+4k10的两个根，得b+c2k+1，bc4k1，又在直角ABC中，根据勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k1）11，整理后，得k2k60，解这个方程，得k2或k1，当k2时，b+c4+110，不符合题意，舍去，当k1时，b+c21+17，符合题意，故k1【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键26、（1）二次函数的表达式y=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24）【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x22x3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，当n=时，PM最大=；当PM=PC时，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+（不符合题意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；综上所述：P（2，3）或（3-，24）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.