黄山市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）ABCD2抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列叙述中：；关于的方程的两个根是；当时，随增大而增大正确的个数是（ ）A4B3C2D13如图，四边形内接于，若的半径为2，则的长为（ ）AB4CD34反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限5若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小6如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变7如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）A，B，C，D，8如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD9如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a其中正确结论有（）A1个B1个C3个D4个10已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）ABC或D以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_12在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 13如图，点A、B分别在反比例函数y=(k10) 和 y=(k20)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若AOB的面积为4，则k1-k2=_.14如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；15如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_16如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_17如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_18已知非负数a、b、c满足a+b=2，则d的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积21（6分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.22（8分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：；求线段CD的长23（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.24（8分）如图，点A，P，B，C是O上的四个点，DAPPBA（1）求证：AD是O的切线；（2）若APCBPC60，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD2，PD1，求线段AC的长25（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26（10分）如图，已知ADACABAE求证：ADEABC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，y=+k的对称轴x=1，当x=0与x=2关于x=1对称，A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2y1，C在对称轴左侧，且 ，则y3y2，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键2、B【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.【详解】抛物线的对称轴是；正确，与轴的一个交点坐标为抛物线与与轴的另一个交点坐标为关于的方程的两个根是；正确，当x=1时，y=；正确抛物线与轴有两个不同的交点，则错误；当时，随增大而减小当时，随增大而增大，错误；正确，错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.3、A【分析】圆内接四边形的对角互补，可得A，圆周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30直角三角形的性质求解【详解】连接OB、OD，过点O作OEBD于点E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故选A【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键4、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.16、1【分析】由旋转方式和正方形性质可知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题【详解】解：顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2），第一次旋转90后，对应的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20184=504余2，P2018的纵坐标与P2相同为1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型17、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案18、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可【详解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非负数，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非负数，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，对称轴为直线a=0，a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，5d1故答案为：5d1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式三、解答题(共66分)19、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为 （万人），其中商人所占百分比为 ，故答案为 ， .（2）职工的人数为 （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为 （人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.20、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题21、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根据垂径定理得出CEDE8，设O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由MD，DOB2D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OMOB得到BM，根据三角形外角性质得DOBBM2B，则2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度数；【详解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设，又BE4，解得：，O的直径是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理22、（1）参见解析；（2）1【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长【详解】（1）ABDC，AA（公共角），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的对应线段成比例 ，=，即，解得：CD123、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用24、（1）证明见解析；（2）PA+PBPF+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲证明AD是O的切线，只需推知ADAE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的长，进而得出ADPCAP，则，则AP2=CPPD求出AP的长，即可得出答案【详解】（1）证明：先作O的直径AE，连接PE，AE是直径，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD是O的切线；（2）PA+PBPC，证明：在线段PC上截取PFPB，连接BF，PFPB，BPC60，PBF是等边三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3+AP）1，解得：AP或AP（舍去），由(2)知ABC是等边三角形，AC=BCAB2AP1+【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来25、（1）y=2x2+120x1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【详解】（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120x1600；（2）y=2（x30）2+120x40，a=20，当x=30时，y最大值=1答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【点睛】本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值26、证明见解析.【分析】由ADACAEAB，可得,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：ADACAEAB，在ABC与ADE 中，AA， ABCADE