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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）
A．－1 B．－1或 C． D．1或
2．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（ ）
A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤1
6．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
7．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
8．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )
A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对称
10． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．
A．1 B．3 C．3.1 D．3.14
11．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
12．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.
15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
16．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
17．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.
18．小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
20．（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米．
（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为__________．
22．（10分）解方程
(1)
(2)
23．（10分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．
（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 ．
24．（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.
（1）求摸出的2个球都是白球的概率.
（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由
25．（12分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°
(1)求证.∽
(2)若， ， 求的长．
26．取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：当x>0时，有，解得， (舍去)，
x<0时，有，解得，x1=−1，x2=2(舍去)．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．
2、B
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.
【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比
∴ 相似比=
故选B
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.
3、C
【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．
4、C
【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，
∴22+2p﹣2=0，
解得 p=﹣1．
故选C．
考点：一元二次方程的解
5、C
【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.
故选C.
6、A
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故A选项正确；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；
C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；
D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7、C
【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．
【详解】解：当时， 故A错误；
当时， 故B错误；
当时， 故C正确；
当时， 故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
8、C
【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
9、A
【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．
【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．
10、B
【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．
【详解】∵是圆的内接正十二边形，
∴，
∵，
∴，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为，
故选B．
【点睛】
本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．
11、C
【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B．
【详解】由题意知，，即，
由图象可知，，，
∴，
∴，选项A正确；
当时，，选项D正确；
∵，
∴，选项C错误；
当时，，选项B正确；
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．
12、D
【解析】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.
点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°或150°
【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为 ，所以另一个圆周角的度数为150.
故答案为30°或150°.
14、6
【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.
【详解】解：连接AD，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴AD＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵AC＝6，
∴CD＝AC＝6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质．注意由垂径定理得出AD=AC是关键．
15、
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：.
16、100（1+x）2=1．
【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．
考点：一元二次方程的应用．
17、
【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得：
整理得：
解得：（负值舍去）
故答案为：12.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.
18、（3.76，0）
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.1，
∴DE=3.76，
∴E（3.76，0）．
故答案为：（3.76，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
左
直
右
左
左左
左直
左右
直
左直
直直
直右
右
左右
直右
右右
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是
【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x²+18x
（2）根据⑴和边不小于米，则4≤x≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．
【详解】解：（1）
，
（2），
当时，有最大值，最大值是，
当时，有最小值，最小值是
【点睛】
本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．
21、
【解析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.
【详解】因为，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090++=10096.
【点睛】
本题考查图形的变化—旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.
22、 (1)x1=1，x2=；(2).
【分析】（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用公式法解方程即可．
【详解】解：（1）原方程可化为：
移项得：
∴
∴或
∴，．
（2）∵，，，
∴，
则
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）先证∠AGD=∠B，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；
（2）由（1）得∽，则△ADG面积与△BEF面积的比= =1．
【详解】（1）证：在矩形中，=90°
∴=90°
∵=90°
∴=90°
∴
在和中
∵,=90°
∴∽
（2）解：∵四边形DEFG为矩形，
∴GD=EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG∽△FEB是解答本题的关键．
24、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.
【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．
（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.
【详解】（1）画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，
所以摸出的2个球都是白球的概率为；
（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为、
摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，
∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．
25、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；
（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；
方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.
【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB.
（2）方法一：运用射影定理.
∵∠ACB=90°，CD⊥AB．
∴BC2=BD•BA，
∴.
∴方法二：巧用锐角三角函数.
在直角三角形BDC中cosB=，
在直角三角形BCA中cosB=，
代入得出AB=，
∴ ，
代入得出AB=.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
26、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=
【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．
【详解】解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
解得：k1=2， k2=10
∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；
当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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