资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
2．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )．
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
4．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
6．如图，为的直径，，为上的两点.若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
A． B． C． D．
8．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇
9．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
10．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．下列事件中，不可能事件的是（ ）
A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任意一个五边形的外角和等于
C．从装满白球的袋子里摸出红球
D．大年初一会下雨
12．已知，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.
14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
15．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．
16．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为__________.
17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
18．若一元二次方程的一个根是，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
20
25
30
40
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
20
…
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
20．（8分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（8分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.1．结果精确到0.1米）
22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.
23．（10分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.
24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
25．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
2、B
【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．
【详解】解：∵
∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点
∵令y=0，则x无解
∴与x轴无交点
∴与坐标轴的交点个数为1个
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．
3、A
【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．
【详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点 A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，
所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
所以y1＜y2
故选：A．
【点睛】
考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．
4、A
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
5、C
【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．
考点：二次函数的性质．
6、B
【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.
【详解】解：如图，连接OC．
∵AB=2，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°.
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.
7、B
【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．
8、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；
B、瓜熟蒂落，是必然事件；
C、海枯石烂，是不可能事件；
D、不期而遇，是随机事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、C
【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴ ,故不正确；
B. ∵，
∴ ,故不正确；
C. ∵，
∴∽，∽,
， ．
，故正确；
D. ∵，
∴ ,故不正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
10、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.
11、C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；
B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；
C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；
D、大年初一会下雨是随机事件，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12、C
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由，得α=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据反比例函数的定义知m1-5=-1，且m-1≠0，据此可以求得m的值．
【详解】∵y=（m-1）x m1−5是y关于x的反比例函数，
∴m1-5=-1，且m-1≠0，
∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，
∴m+1=0，即m=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
14、1.1
【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.11=1.1（kg）
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15、
【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可．
【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，
∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，
∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠ABP＝60，
∴∠B′＝∠B′BP＝30，
∵∠DBC＝30，
∴∠BMB′＝90，
在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，
∴BB’=2BM＝8
∴B′M＝，
∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B′．
16、（2326，0）
【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此点向右平移2322（即336×2）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．
【详解】解：连接AC，如图所示：
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=2，
∴AC=2．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．
∵2029=336×6+3，
∴点向右平移2322（即336×2）到点．
∵的坐标为（2，0），
∴的坐标为（2+2322，0），
∴的坐标为（2326，0）．
故答案为：（2326，0）．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移2”是解决本题的关键．
17、15π
【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
18、1
【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，
∴11-6+m=0，
解得，m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=﹣2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，
求出x的值；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范
围，进而得出最大利润．
【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（25，50）代入得：
解得：
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；
（2）设总利润为z，由题意得，
z=y（x﹣18）
=（﹣2x+100）（x﹣18）
=﹣2x2+136x﹣1800；
当z=41时，
﹣2x2+136x﹣1800=41，
解得：x1=28，x2=1．
答：当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；
（3）∵厂商每月的制造成本不超过51万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于=30万件，
y=﹣2x+100≤30，
解得：x≥35，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x=35时，z最大为：510万元．
当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
20、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）
【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；
(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；
(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；
(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，，
故答案为60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，
故答案为96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，
故答案为1020；
(4)由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
21、商务楼的高度为37.9米．
【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．
【详解】过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，
∠DAC=，CE=AB=16
设AC=x，则，BE=AC=x
∵
∵∴BE=DE ∴
∴
∴
∴
答： 商务楼的高度为37.9米.
22、
【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；
再根据m为正整数得出m的值即可。
【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，
，
∴ ，
∵为正整数，
∴.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
23、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度
【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OI∥BD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明∠AIO=90°，从而得到结论；
（2）过点O作OE⊥BI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出∠FOI=60°，从而证明△FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.
【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，
∵I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，
∴∠1=∠3，
又∵OB=OI，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴OI∥BD，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∴∠AIO=∠ADB=90°，
∴AI为的切线；
（2）作OE⊥BI，由垂径定理可知，OE平分BI，
又∵OB=OF，
∴OE是△FBI的中位线，
∵IF=2，
∴OE=IF==1，
∴点O到BI的距离是1，
∵∠IBC=30°，
由（1）知∠ABI=∠IBC，
∴∠ABI =30°，
∴∠FOI=60°，
又∵OF=OI，
∴△FOI是等边三角形，
∴OF=OI=FI=2，
∴的长度.
【点睛】
本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；
（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=BE=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、作图见解析.
【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得
【详解】如图所示，点P即为所求作的点.
【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）π．
【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．
【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求
（2）解：∵AB= =5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π
【点睛】
本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．
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