人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案.doc

人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案
第1课时 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（ ）
A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB
2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A
B
C
D
E
（第4题）
A
O
D
B
C
（第1题）
A．3 B．4 C．5 D ．6

二、填空题
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．
4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．
A
B
E
C
D
（第5题）
三、解答题
5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

A
B
F
E
D
C

6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
求证：AC∥DF。

（第6题）
A
C
F
E
D

7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．

（第7题）
第2课时 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．
A

D
B
C
（第2题）
A
F
E
C
D
B
（第3题）
A
B
C
（第4题）

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．
二、解答题
5． 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．
D
C
E
F
B
A
（第5题）
求证：△ABC≌△FDE．

（第6题）
A
B
C
D

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？

D
C
E
B
A
（第7题）
7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．

第3课时 三角形全等的条件（2）
一、填空题
A
B
E
D
C
（第1题）
1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．

A
C
D
B
E
F
（第2题）

2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．
（第4题）
A
B
C
D
E
二、解答题
4． 已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．
求证：△ADC≌△CEB．

D
C
F
B
A
E
（第5题）
5． 如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.
求证：FD∥EC．

A
B
C
E
D
（第6题）

6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．
求证：∠B+∠D=90°；

第4课时 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等
A
B
F
E
D
C
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题
（第2题）
2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ．
3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，
∠B＝∠C，则∠CAE＝ ．
（第3题）
三、解答题
A
B
C
D
O
4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD

（第4题）
A
E
C
B
D

5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED

（第5题）

O
E
A
D
B
C
（第6题）
6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC

第5课时 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC= ．
A
B
E
D
C
F
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）
D
C
B
A
（第2题）

（第3题）

A

D
B
C
o
三、解答题
4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，
并注明理由．

（第4题）

5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

（第5题）
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，
求证：AB＝BE

（第6题）

第6课时 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等
二、填空题
2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，
且BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有
对．
A
B
C
E
D
（第2题）
O
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

（第3题）

三、解答题
A
B
D
F
C
E
4．已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．
求证：AB=DE

（第4题）

（第5题）
A
B
C
D
E
F
5．如图，△ABC中，D是BC边的中点, AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）DE= DF；（2）∠B =∠C．

A
B
C
D
E
F
（第6题）
6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．
求证：BE⊥AC．

第7课时 三角形全等的条件（6）
一、选择题
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ）
A．三边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等
2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有 ( )
A
C
B
E
D
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（第2题）
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
C
A
E
B
F
D
二、解答题
4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．
求证：CE=DF

D
E
C
B
A
（第4题）

5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，
使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．

（第5题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，
且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．

（第6题）
第8课时 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2．如图，OP平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
下列结论错误的是（ ）
B
A
O
E
P
D
B
D
C
A
（第3题）
A．PD＝PE　　 B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO　 D．PD＝OD

（第2题）

二、填空题
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．
三、解答题
M
A
C
B
E
O
F
D
G
（第4题）
4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．
求证：OE=OG．

5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．
D
A
C
E
B
F

求证：BE=CF．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求证：AC =BE；E
A
C
D
B
（第6题）
（2）求∠B的度数。

第9课时 角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
D
E
A
F
B
C
（第2题）
E
F
C
B
A
D
（第3题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．
E
F
A
D
B
C
第4题
三、解答题
4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．
求证：AD平分∠BAC．

5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．
试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？
A
B
C
D
P
（第5题）
（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？

小结与思考（1）
一、选择题
1． 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）
A．三边对应相等 B．两边及其夹角对应相等
C．二角和一边对应相等 D．两边和一角对应相等
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（ ）
A． 50° B．55° C．65° D．75°
3． 如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
C
A
D
B
（第5题）
A
C
D
（第3题）
B
E

A
B
C
D
E
（第6题）
F

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题
5． 若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为 ．
6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝ ，∠A＝ °．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件 （只要写出一种情况）．
8． 如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，
则BD＝ ．
三、解答题
（第9题）
9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）

（第10题）
10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD．

11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD
交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？

（第11题）

（第12题）
12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？

小结与思考（2）
一、选择题
1． 如图，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，若AB＝9，BD＝8，AD＝5，则BC的长为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
2． 两三角形若具有下列条件：①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③三角对应相等；④两角和一边对应相等；⑤两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（ ）
E
D
F
C
B
A
A．∠ABC＝∠DCB B．∠A＝∠D C．AB=DC D．AC=DB

B
C
D
（第2题）
B
C
D
A
（第3题）

（第4题）

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )
A．AF=2BF B．AF=BF C．AF>BF D．AF<BF
二、填空题
5．已知△ABC≌△DEF，BC=6㎝，△ABC的面积是18㎝2，则EF边上的高是_____㎝．
6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF．
（1） （SAS）；（2） （ASA）；（3） （AAS）．
7．如图，△ABC中，AB=AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有 对．
（第6题）
A
B
D
F
C
E
B
A
O
P
D
C
E
（第8题）
8．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD=PC，点E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°．则∠PEC的度数是 ．
A
E
B
D
F
C

（第7题）

三、解答题
（第9题）
9．如图所示，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）．

10．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝150米，BF＝100米，它们的水平距离EF＝250米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？

（第10题）

（第11题）
11．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？

答案与提示
第1课时 全等三角形
1．D 2．B 3．65；18 4．平行；相等 5．△ADE≌△ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：∠D =∠B，∠DAE=∠BAC，∠E =∠C 6．略 7．5
第2课时 三角形全等的条件（1）
1．B 2．AB=DC 3．AB=FE，FDE 4．取BC边的中点D，连结AD
5．证AC=EF 6．连接AD 7．证△ADC≌△ABE
第3课时 三角形全等的条件（2）
1．AE=AD 2．3 3．①②④ 4．略 5．证△ACE≌△BDF
6．（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D =∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；
第4课时 三角形全等的条件（3）
1．C 2．（1）AB=DE （2）∠ACB=∠F 3．∠BAD 4．略 5．证△ABC≌△CDE 6．连接AO
第5课时 三角形全等的条件（4）
1．B 2．6 3．AB=CD或BE=DF 4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO（AAS）或（ASA） 5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明 6．证△ABD≌△EBC
第6课时 三角形全等的条件（5）
1．D 2．5，4 3．90 4．利用“HL”证Rt△ABC≌ Rt△DEF 5．（1）证明略；（2）证△BDE≌△CDF 6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90°
第7课时 三角形全等的条件（6）
1．C 2．C 3．D 4．略 5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD 6．存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明
第8课时 角平分线的性质（1）
1．C 2．D 3．2 4．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE 5．证△BDE≌△CDF 6．（1）略；（2）30°
第8课时 角平分线的性质（2）
1．D 2．D 3．2 4．证△BDF≌△CDE，得DF=DE 5．（1）点P是线段CD的中点；（2）AD+BC=AB
小结与思考（1）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．45 6．3，30° 7．AB＝AD或BC＝CD等 8．7 9．（1）BE＝CD；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）∠AEB＝∠ADC；（4）BD＝CE；（5）∠BAD＝∠CAE；（6）∠ADB＝∠AEC 10．（1）由SAS知△ADC≌△AEB；
（2）BE＝CD，BE⊥CD 11．由AAS可知△ADO≌△AEO，从而有OD＝OE，又∠BDO＝∠CEO＝90°和∠DOB＝∠EOC，故△ODB≌△OEC（ASA），从而OB＝OC 12．AD能平分∠BAC；由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故△ADF≌△ADE，得∠FAD＝∠EAD
小结与思考（2）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．6 6．①BC＝EF；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠F 7．4 8．55° 9．（1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC； 10．PE＝100米 11．AD＝AE（提示：先说明△AMC≌△ANB，后说明△ADC≌△AEB）

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