广西柳州市鱼峰区五里亭中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）A3B6C24D482已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD3抛物线y3（x+2）2（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB1.3cm，当BC2.6m时，点B离地面的距离BE1m，则此时点A离地面的距离是（ ）A2.2mB2mC1.8mD1.6m5有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )ABCD16如图，在矩形中，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )A3B4C5D67如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)8用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD9用配方法解方程x2+4x+10时，原方程应变形为()A(x+2)23B(x2)23C(x+2)25D(x2)2510一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_12某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_m13如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_14三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是_15若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）16如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)17若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_18如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB求证：BE是O的切线；若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长20（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AEED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为4，求BG的长21（6分）如图，在中，.将绕点逆时针方向旋转60得到，连接，求线段的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ABO90，ABBO，直线y3x4与反比例函数y交于点A，交y轴于C点（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若SOCESOCD，求点E的坐标23（8分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离24（8分）如图，平分，过点作交于，连接交于，若，求，的长25（10分）如图，已知O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：AE是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长26（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F求证：OE=OF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为12，DEF的面积为：12=1故选A考点：相似三角形的性质2、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【详解】解：反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，0，解得k-1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键3、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断【详解】抛物线y3（x+2）2（m2+1）的的顶点坐标为（2，（m2+1），m2+10，（m2+1）0，抛物线的顶点在第三象限，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键4、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长【详解】解：由题意可得：ADEB，则CFDAFBCBE，CDFCEB，ABFCEB90，AFBCBE，CBEAFB，BC2.6m，BE1m，EC2.4（m），即，解得：FB，AF，CDFCEB，即解得：DF，故ADAF+DF+2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键5、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率故选A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键6、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，则，代入，得，解得或1，因为，即，所以故选B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值7、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BCGF可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.8、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，整理后得，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.9、A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解【详解】x2+4x1，x2+4x+43，(x+2)23，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键10、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.12、【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论【详解】过圆心点O作OEAB于点E，连接OC，点C是该门的最高点，COAB，C，O，E三点共线，连接OA，OEAB，AE=0.5m，设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案为【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键13、-6x0或x2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6x0或x2；点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.14、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键15、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式16、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 17、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数y中，k10，此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y的图象上，11，y1y1，故答案为y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.18、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长【详解】解：证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M BC=BD，CAB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又AD是直径,ABD=ACD =90，又EBD=CAB, CAB=OBA.OBE=90，即OBBE.又OB是半径,BE是O的切线 OBAC, OA=OD,AC=5,. OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OBCD设O的半径为r，则 在RtOMD中：MD2=r2-2.52;在RtBMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圆的直径AD的长是1【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线20、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到EDFGCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21、【分析】连BB，根据旋转的性质及已知条件可知ABB是等边三角形，进而得出CBB=90，再由勾股定理计算的长度即可【详解】解：连BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB，BAB=60ABB是等边三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键22、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（4，1）【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；（2）先求出点D的坐标，求出ADB=45，ODC=45，从而得解；（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），ABO90，ABBO，点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得，a2，即点A的坐标为（2，2），点A在反比例函数y上，k4；（2）点D与点O关于AB对称，点D的坐标为（4，0）OD4，DBBA2，则ADB45，直线y3x4交y轴于C点，点C的坐标为（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，点E的坐标为（4，1）【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键23、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小【详解】解：过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.24、BD=，DN=【分析】由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD可得BD长，再由勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得，即可求DN的长【详解】解：BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4平分，ADB=CDB，ABDBCD，BD2=ADCD， CD=6，AD=8，BD2=48，即BD=，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且BD=，设DN=x，则有，解得x=，即DN=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出ADB+EDC=90，根据同弧所对的圆周角相等得出BAC=EDC，然后结合已知条件得出EAB+BAC=90，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出ABC=90，根据B是EF的中点得出AB=EF，即BAC=AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据RtAEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD， AC是O的直径，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切线； (2)如答图2，连接BC， AC是O的直径，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中点，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质26、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，继而可利用ASA判定AOECOF，继而证得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用