2023届西藏拉萨市达孜县中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A． B．
C． D．
3．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-1或2
4．中，，，，则的值是（ ）

A． B． C． D．
5．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A． B． C． D．
6．方程的根是（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或3
7．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段的长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
14．已知，则的值为______．

15．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.
16．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____．
17．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．
18．已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

20．（8分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.
（1）若，求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长.

21．（8分）如图，在中，，．
用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；
连接AO，求证：AO平分．

22．（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．
（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．
23．（10分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：
用电量
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.
24．（10分）计算：=_________。
25．（12分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．

（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
26．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】由题意得，
A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，
B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；
C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形
D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；
故选C．
【点睛】
本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.
2、C
【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．
【详解】．
故选：C．
【点睛】
考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．
3、A
【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．
【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，
∴m=x-3，
∵方程有增根，
∴x-2=0，解得：x=2，
将x=2代入m=x-3中，得：
m=2-3=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．
4、D
【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.
【详解】∵AC=，AB=4，∠C=90°
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.
5、C
【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．
6、D
【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.
【详解】解：

故选D.
【点睛】
本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.
7、A
【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．
【详解】解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD=16，
∴CE=DE=CD=8，
又∵OD=AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE==6，
则OE的长度为6，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．
8、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：

故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
9、A
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10、C
【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．

∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．
在RT△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，∴②③④正确，故选C．
11、D
【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】因为△=，
所以方程无实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12、D
【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.
【详解】
解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4，
∵△ABO是等边三角形
∴OC= 2，BC=
∴点B的坐标是(2，),
把(2，)代入，得:
k=xy=
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
14、
【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.
【详解】解：设=k，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴==.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.
15、130
【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3），
故答案为130.
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
16、x=4
【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c的图象上，得到其对称轴为x==1．故答案为x=4.
17、1．
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.
【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，
1∶100000＝1∶x，
解得x＝100000．
100000cm＝1千米．
所以它们之间的实际距离为1千米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.
18、或（等，答案不唯一）
【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）
【点睛】
此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）
【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；
（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（＜x≤），列出方程解得x；
（3）作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函数解得cosα．
详解：（1）如图①，

在中，
∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,
又∵D是AB的中点，∴AD=1，．
又∵EF是的中位线，∴，
在中，AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°．
在中,60°，
∴矩形EFGH的面积．
（2）如图②，设矩形移动的距离为则，

当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则，
， ∴．（舍去）．
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，
重叠部分的面积S=, ∴．
即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．
（3）如图③，作于．

设，则，又，．
在Rt△H2QG1中， ，
解之得（负的舍去）．
∴．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得∠OCE=90，即可证得结论；
（2）连接DB，证得△ADB为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出AC即可．
【详解】（1）连接OC，

∵是的直径，
∴∠ACB=90，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BCE=∠BAC，
∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，
∵∠OCA+∠OCB=90，
∴∠BCE +∠OCB=90，
∴∠OCE=90，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连接DB，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90，
∴．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
21、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；
（2）由线段垂直平分线的性质可得∠OAB=∠B=30°，，从而可求∠CAO=30°，由角平分线的定义可知AO平分∠CAB．
【详解】（1）解：如图，⊙O为所作；

（2）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=30°，
而∠CAB=90°﹣∠B=60°，
∴∠CAO=∠BAO=30°，
∴OC平分∠CAB．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．
【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；
（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；
（3）设，，由，可得，可得，由，可得，设，，根据，可得，求出即可解决问题．
【详解】解：（1）证明： 是直径，

，
∵，
，
，
，
，
又∵，
（AAS）．
（2）结论：．理由如下：
由（1）可得：，
，
，
是直径，

∴，
，
，
又∵，
∴，
∴
，
，，
，
，
．
（3）解：设

，
，

整理得，
或（舍弃），
，
，
又∵由（2）可知，
，
，
∵，
∴，
∴，
设，，
，
，
，
【点睛】
本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
23、（1）113；113；（2）3240度.
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．
【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；
将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；
（2）（度）．
答：估计该校该月的用电量为3240度．
【点睛】
本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．
24、4
【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.
【详解】解：原式= ==4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
25、（1）见解析2）此游戏规则不公平，理由见解析
【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；
（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【详解】（1）画树状图如下：

（2）此游戏规则不公平．
理由如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P（小亮获胜）＝＝；P（小明获胜）＝1﹣＝，
因为＞，
所以这个游戏规则不公平．
【点睛】
此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.
26、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析
【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得
，解得．
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有
1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，
解得，．
∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：

方案一

方案二

方案三

课桌凳（套）

440

460

480

办公桌椅（套）

22

23

24

（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办
公桌椅，得出等式方程求出即可．
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．