陕西韩城象山中学2023届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
3．已知函数，且，则
A. B.
C. D.
4．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）

A.西与楼，梦与游，红与记
B.西与红，楼与游，梦与记
C.西与楼，梦与记，红与游
D.西与红，楼与记，梦与游
5．已知，则的值是
A. B.
C. D.
6．已知（）
A. B.
C. D.
7．在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的半径为（）
A.4 B.5
C.16 D.25
8．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
9．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
10．函数是（）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
11．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
A. B.
C. D.
12．关于的方程的实数根的个数为（）
A.6 B.4
C.3 D.2
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.
14．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
15．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____
16．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数.
（1）用“五点法”做出函数在上的简图；
（2）若方程在上有两个实根，求a的取值范围.
18．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
19．（1）计算：；
（2）已知，，求证：
20．已知函数，
（）求函数的单调区间；
（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围
21．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
22．正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
2、C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
3、A
【解析】，，
，
，.
故选：A.
4、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
5、C
【解析】由可得，化简则，从而可得结果.
【详解】

，

，故选C.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
6、D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
7、B
【解析】根据空间中两点间距离公式,即可求得球的半径.
【详解】球的球心为,且点在球的球面上,
所以设球的半径为
则.
故选:B
【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式的简单应用,属于基础题.
8、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
9、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
10、A
【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.
【详解】∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
11、C
【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，
当时，可得，
结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，
对于A中，函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
设，且时，
则
，
因为且，所以，
所以，即，
所以在为增函数，符合题意；
对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.
故选：C.
12、D
【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以或，
令，则或，
因为为增函数，且的值域为，
所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，
所以原方程的实根的个数为.
故选：D

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.
【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，

要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足
，即
则，解得，
故答案为
【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.
14、
【解析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.
【详解】解：因为函数对一切x，满足，
所以，，
令，则，即，
所以等价于，
因为函数是定义在上的严格增函数，
所以，解得
所以不等式的解集为
故答案为：
15、 (0，－2)
【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.
【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，
又因为，
则，解得，
因此，故答案为.
【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.
16、
【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，
则，所以，，
点对应，，则，可得，
，，故，
当时，，
因为，故点不与点重合，此时点，则.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；
（2）将原问题转化为与在上有两个不同的交点，作出函数在的图象，由数形结合即可得到结果.
【小问1详解】
解：列表：
x
0

1

1
3
1
作图：
【小问2详解】
解：若方程在上有两个实根，
则与在上有两个不同交点，
因为，所以
作出函数在的图象，如下图所示：

又，，，，
由图象可得，或，
故a的取值范围是.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；
（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围
【详解】（1），
的图象上相邻两个最低点的距离为，
的最小正周期为：，故
是的一个零点，
，，
（2），
若，，则，，
，
故在，上的最大值为，最小值为，
若存，使得（a）（b）（c）成立，
则，

【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.
19、（1）13；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；
（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.
【详解】（1）原式
（2）因为在上递减，在上递增，
所以，，
故
因为，
且在递增，
所以，即
所以，即
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.
20、（1）在上单调递增，在上单调递减；
（2）.
【解析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；
（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.
【详解】（1）令，解得，
令，解得，
故函数在上单调递增，在上单调递减.
（2），
令，则，，
故或，
解得或，
因为在上有两个零点，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；
（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.
【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组
，得或
不妨令，，因此的中垂线方程为，
由，得，所求圆的圆心，，
所以圆的方程为，即
（2）圆与圆的方程相减
得公共弦方程，
由圆的圆心，半径，
且圆心到公共弦：的距离
22、 (1)36；(2)
【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；
(2)由，再求解即可.
【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.