《三角形的证明》复习.docx

三角形的证明複习 第一章三角形的证明複习回顾 班级学号姓名评价 第一局部：知识回顾 1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等。（简称为：等边对等角） 练习1、假如等腰三角形的一个内角等于50则其余两角的度数为 练习2、在abc中， （1）若，则为几度？（2） 若，则为几度？ 练习3、已知，在abc中，ab=ac，点d在ac上，且ad=bd=bc，求 abc各角的度数。 2、等腰三角形性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、地边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称“三线合一”） 练习4、如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，求的度数。 练习5、如图，在abc中，ab=ac， adbc，垂足为d，点e是ad上一点，连线be、ce，求证：be=ce 3、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”） 练习6、以下能断定abc为等腰三角形的是 ab、，； cd、，周长为 练习7、假如一个三角形的内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是（ ） a、锐角三角形b、钝角三角形 c、等边三角形d、等腰三角形 练习8、已知：如图，在abc中，点在的延长线上，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形 4、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60 练习9、等腰三角形中有一个角是，则这个等腰三角形的另两个内角是（ ） a、， b、， cd、， 练习10、在边长为4的等边三角形abc中，adbc于d，以ad为一边向右做等边三角形ade （1）求abc的面积 （2）判断ac、de的位置关係，并证明。 5、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 练习11、如图，、分别是等边三角形各边上的点，且，则def的形状是 a、等边三角形 b、腰和底边不相等的等腰三角形 c、直角三角形 d、不等边三角形 练习12、已知：如图所示，abc是等边三角形， ，分别交和于点、. 求证：ade是等边三角形。 6、直角三角形的性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理） 练习13、在rtabc中，ac=3，bc=4， 90，求ab和ab边上的高。 练习14、如图，在rtabc中，沿点的一条直线 摺叠abc，使点恰好落在的中点处，求。 7、直角三角形的判定定理：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形； （2）假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 练习15、如图，在四边形中，为上的一点，且，求的长 8、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 练习16、在abc中，bc边的垂直平分线刚好经过三角形的另一个顶点a，那么这个三角形是（ ） a、等边三角形b、等腰三角形 c、直角三角形d、等腰直角三角形 练习17、在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab、ac于d、e两点，若abc和bdc的周长分别为40和25，则bc 练习18、在rtabc中，ac的垂直平分线mn交ab于d点，则的度数为 练习19、已知，如图，是线段的垂直平分线，是上的两点， 求证：练习20、abc中，ab+ac=6，bc的垂直平分 线l与ac相交于点d，则abd的周长为 9、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 练习20、已知：如图，在abc中，ab = ac，o是abc内一点，且 ob = oc，求证：直线 ao 垂直平分线段bc。 10、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 练习21、如图，平分，点在上， ，则点到的距离是 练习22、如图，pdoa，peob，垂足分别为 d、e,以下结论错误的是（ ） a、pd=peb、od=oe c、 d、2pd=od 练习23、如图，在中，是它的角平分线，且，垂足分别为、，求证： 练习24、在中，平分，deab，垂足为e，且ab=6cm，求deb的周长。 11、角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 练习25、如图，在中，作的垂直平分线，交于点，交于点，连线，求证：平分 12、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（aas） 13、定理：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等。（hl） 练习26、以下各选项中的两个直角三角形不肯定全等的是（ ） a、两条直角边对应相等的两个直角三角形 b、两个锐角对应相等的两个直角三角形 c、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 d、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 练习27、已知：如图，是abc的边的中点，垂足分别为，且，求证：abc是等腰三角形。 14、定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 练习28、正三角形的边长为20，则其任意边上的高为 练习29、如图，rtabc中， 则练习30、在rtabc中， ，则15、命题与逆命题：在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是两一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 练习31、命题：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 练习32、以下说法错误的是 a、任何命题都有逆命题b、定理都有逆定理； c、命题的逆命题不肯定是正确的； d、定理的逆定理肯定是正确的 练习33、命题“对顶角相等”的条件是 16、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推汇出与定义、根本事实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论成立，这样的方法称为反证法。 练习34、证明abc中不行能有两个直角，第一步应该假设 练习35、用反证法证明“等腰三角形的一个底角不会等于或超过”的第一步假设是 17、三角形三个内角的角平分线这个点到的距离相等。 三角形三条边的垂直平分线这个点到的距离相等。 练习36、到abc的三个顶点距离相等的点是abc的（ ） a.三边中线的交点 b.三条角平分线的交点 c.三边上高的交点 d.三边垂直平分线的交点 18、尺规作图：（1）线段的垂直平分线的做法； （2）角平分线的做法。 练习37、已知：abc，求作：点p，使p到bac的两边的距离相等， 且使pbpc（不写作法，保存作图痕迹）。 训练3证明三角形是直角三角形 例1 已知 如图，在 abc中，cd是ab边上的高，且cd2 ad bd 求证 abc是直角三角形 训练 1 已知 在 abc中， a b. 相像三角形技巧 判定定理3三边对应成比例，两三角形相像温馨提示有平行线时，用上节学习的预备定理已有一对对应角相等包括隐含的公共角或对顶角时，可.三角形证明 21 如图，等腰梯形abcd中，ad bc ad ab cd 2 c 600 m是bc的中点。 1 求证 mdc是等边三角形 2 将 mdc.