三角形的有关证明复习学案.doc

三角形的有关证明复习学案
一、构建网络
1、三角形全等的判定方法有 ， ， ， ， （RT △）。
(1) （1）
2、等腰三角形：性质 (2) 判定
(3) （2）

（1） （1）
3、等边三角形：性质 判定 （2）
（2） （3）

（1）30度角所对直角边等于
4、 直角三角形 （2）勾股定理
（3）勾股定理逆定理

性质定理：线段垂直平分线上的点
5、线段垂直平分线 判定定理： 的点在线段垂直平分线上
定理：三边的垂直平分线相交于 ，这一点到 的距离相等。

性质定理：角平分线上的点
6、角平分线 判定定理： 的点在角平分线上
定理：三边的角平分线相交于 ，这一点到 的距离相等。
二、 巩固网络
1、A
M
N
D
B
C
如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A. ∠M=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.AM∥CN
2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 。

(2题) （3题） （4题）
3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 。
4、若一直角三角形两边长为12和5，则第三边长为 。
5.在ΔABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知 AB=4cm,则AD长 .
反思：1、上面这些题目都用到了哪些知识点？
2、你都做对了吗？你错在什么地方？是哪个方面的问题？
3、以后应该注意什么问题？
三、范例尝试（一）
A
C
B
E
D
例1. 如图，点D是等边△ABC内一点，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AEB的位置， （1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若∠ADC=150°，求证：AD2+CD2=BD2；

探究：在上题中，若∠CDB=100°，当∠ADC为多少度时，△BED是等腰三角形？

反思：上题中都用到了哪些知识点？你总结出了哪些解题规律？
四、自我检测（一）：
1. 已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF

反思：此题的解题思路是什么？
五、范例尝试（二）
已知：如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别是E、F．连接EF，EF与AD交于G，求证：AD垂直平分EF。
A
E
F
D
C
B
G

反思：垂直平分线的判定有哪些方法？
六、自我检测（二）：
1. 如图，已知：ABC的外角CBD和BCE
的平分线 相交于点F.
求证：点F必在DAE的平分线上。

反思：涉及到角平分线，线段垂直平分线常见的解题思路是什么？

2.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F。（1）求证：AN=BM （2）求证：△CEF为等边三角形

3.在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB。求证:DC⊥AC
C
2
1
B
D
A

回顾反思：1、本章有哪些知识点？
2、解决证明题的关键是什么？