三角形的证明复习导学案.doc

大虎山镇中八年级数学授课人时间第一章 回顾与思考学习目标： 在回顾与思考中建立本章的知识框架，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等；发展学生的演绎推理能力。重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合应用一、知识梳理1、三角形全等的判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS、HL)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2、等腰三角形的性质：两腰相等；两底角相等等腰三角形的性质推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合等腰三角形的判定定理：有两条边相等的三角形；有两个角相等的三角形3、等边三角形的性质：三条边都相等；三个内角都相等且每个角都等于60等边三角形的判定定理：三条边都相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角等于60的等腰三角形4、直角三角形的性质：两个锐角互余；两条直角边等平方和等于斜边的平方直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形；三角形两边的平方和等于第三边的平方5、线段的垂直平分线性质及判定6、角平分线的性质及判定7、尺规作图二、课堂训练（一、）填空题（每小题3分）：1. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 三角形.2 如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是第4题 或 . 3. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是.这条逆命题是_命题（填“真”或“假”）4. 如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_ ；5. 在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC ，DAC ，BD cm；6. 已知，如图，O是ABC的ABC.ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10，则ODE的周长为 .7. 如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是 .8. ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D.若DC=7，则D到AB的距离是 .9. 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .（二）、选择题（每小题3分）1.等腰三角形底边上的高与底边的比是12，则它的顶角等于（ ）A.90 B.60 C.120 D.1502.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ） A.有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形C.有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点4. ABC中，ABC=123，CDAB于点D若BC=a，则AD等于（ ）A.a B.a C.a D.a5. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.70（三）、解答题（每题12分）1. 如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30.求：（1）ABC的度数（2）AD和CD的长.2.已知：如图，ABC中，AB=AC，A=120.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC. AB于点M.N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.（四）、证明题（每题10分）1.已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.2. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE（五）、（本题11分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE4 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明三、课堂小结3