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上册第一章复习上册第一章复习 知识归纳知识归纳知识归纳1等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质(1)：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角 .性性质质(2)：等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的 、底底边边上上的的 、底底边边上的高互相重合上的高互相重合2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)定义：有两条边定义：有两条边 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等平分线平分线中线中线相等相等相等相等上册第一章复习上册第一章复习 知识归纳知识归纳3用反证法证明的一般步骤用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；(2)从从这这个个假假设设出出发发，应应用用正正确确的的推推论论方方法法，得得出出与与定定义义、公公理理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确4等边三角形的判定等边三角形的判定(1)有一个角等于有一个角等于60的的 三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；等腰等腰上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类(2)三三边边相等的三角形叫做等相等的三角形叫做等边边三角形；三角形；(3)三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等边边三角形；三角形；(4)有两个角等于有两个角等于60的三角形是等的三角形是等边边三角形三角形5直角三角形的性质直角三角形的性质在在直直角角三三角角形形中中，如如果果一一个个锐锐角角等等于于30，那那么么它它所所对对的的直直角角边边等于斜等于斜边边的的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角勾股定理：直角三角形两条直角边边的平方和等于斜的平方和等于斜边边的的 .一半一半平方平方上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类逆逆定定理理：如如果果三三角角形形两两边边的的平平方方和和等等于于第第三三边边的的平平方方，那那么么这这个三角形是个三角形是 三角形三角形7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性性质质定定理理：线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到这这条条线线段段两两个个端端点点的距离的距离 .判判定定定定理理：到到一一条条线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点，在在这这条条线线段的段的 上上点点拨拨 线线段段的的垂垂直直平平分分线线可可以以看看作作和和线线段段两两个个端端点点距距离离相相等的所有点的集合等的所有点的集合直角直角相等相等垂直平分线垂直平分线上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类8三线共点三线共点三三角角形形三三条条边边的的垂垂直直平平分分线线相相交交于于 ，并并且且这这一一点点到三角形三个顶点的距离到三角形三个顶点的距离 .9角平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判判定定定定理理：在在一一个个角角的的内内部部，且且到到角角的的两两边边 相相等等的的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上相等相等相等相等距离距离一点一点上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类注注意意 角角的的平平分分线线是是在在角角的的内内部部的的一一条条射射线线，所所以以它它的的逆逆定理必须加上定理必须加上“在角的内部在角的内部”这个条件这个条件10三角形三条角平分线的性质三角形三条角平分线的性质三三角角形形的的三三条条角角平平分分线线相相交交于于一一点点，并并且且这这一一点点到到三三条条边边的距离的距离 .相等相等 考点考点一线段垂直平分线的性质的应用一线段垂直平分线的性质的应用上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略考点攻略 例例1如如图图S11，在在ABC中中，DE垂垂直直平平分分AC交交AB于于E，A30，ACB80，则则BCE_.5050 上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 根根据据线线段段垂垂直直平平分分线线的的性性质质，线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到线线段段两两端端点点的的距距离离相相等等，所所以以EAEC，AACE30，又，又ACB80，故，故BCE803050.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二全等三角形的证明二全等三角形的证明例例2如如图图S12，在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，下下面面有有四四个个条条件件，请请你你从从中中选选三三个个作作为为题题设设，余余下下的的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解：答答案案不不惟惟一一，命命题题一一：在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，ABDE，AC DF，BECF.求求证证：ABCDEF.命命题题二二：在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，ABDE，ABCDEF，BECF.求证：求证：ACDF.下面证明命题一：下面证明命题一：已已知知：如如题题图图，在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线上，线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：求证：ABCDEF.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略证明：在证明：在ABC和和DEF中，中，BECF，BCEF.又又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)ABCDEF.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点三勾股定理的应用三勾股定理的应用 上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 这这个个有有趣趣的的问问题题是是勾勾股股定定理理的的典典型型应应用用，此此问问题题看看上上去去是是一一个个曲曲面面上上的的路路线线问问题题，但但实实际际上上能能通通过过圆圆柱柱的的侧侧面面展展开开而而转转化化为为平平面面上上的的路路线线问问题题，值值得得注注意意的的是是，在在剪剪开开圆圆柱柱侧侧面面时时，要要从从A开开始始并并垂垂直直于于AB剪剪开开，这这样样展展开开的的侧侧面面才才是是个个矩矩形形，才才能能得到直角，再利用勾股定理解决此问题得到直角，再利用勾股定理解决此问题上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解：将圆柱的侧面展开，如图解：将圆柱的侧面展开，如图S14，圆柱的底面周长为，圆柱的底面周长为2r24，取其一半：，取其一半：42，圆柱的高为，圆柱的高为2，根据勾股定，根据勾股定理，得理，得AC222228，所以，所以AC2.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四等腰三角形的判别四等腰三角形的判别 例例4已已知知：在在ABC中中，A90，ABAC，D为为BC的的中点中点(1)如如图图S14，E，F分分别别是是AB，AC上上的的点点，且且BEAF，求证：求证：DEF为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(2)若若E，F分分别别为为AB，CA延延长长线线上上的的点点，仍仍有有BEAF，其其他他条条件件不不变变，那那么么，DEF是是否否仍仍为为等等腰腰直直角角三三角角形形？证证明明你你的的结论结论上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 要要证证明明DEF为为等等腰腰三三角角形形，需需要要证证DEDF.连连接接AD，利利用用全全等等可可得得这这一一结结论论至至于于在在延延长长线线上上，可可利利用用同同样样的的方法方法图S15上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解：(1)证明：连接AD，如图S16：ABAC，BAC90，D为BC的中点，ADBC，BDAD，BDAC45，又BEAF，BDEADF(SAS)，EDFD，BDEADF，EDFEDAADFEDABDEBDA90，DEF为等腰直角三角形上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略(2)若若E，F分别是分别是AB，CA延长线上的点，如图延长线上的点，如图S17所示：所示：连接连接AD，ABAC，BAC90，D为为BC的中点，的中点，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又又AFBE，DAFDBE(SAS)，图S17上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略FDED，FDAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点五角平分线与五角平分线与“截长补短截长补短”例例5如如图图S18，ADBC，点点E在在线线段段AB上上，ADECDE，DCEECB.求求证证：CDADBC.图S18上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 结结论论是是CDADBC，可可考考虑虑用用“截截长长补补短短法法”中中的的“截截长长”，即即在在CD上上截截取取CFCB，只只要要再再证证DFDA即即可可，这这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略图图S19证明：在证明：在CD上截取上截取CFBC，如图，如图S19，在在FCE与与BCE中，中，FCEBCE(SAS)，21.AD BC，ADCBCD180.又又ADECDE，上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略DCECDE90，2390，1490，34.在在FDE与与ADE中，中，FDEADE(ASA)，DFDA.CDDFCF，CDADBC.上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略1以下命以下命题题中，是真命中，是真命题题的是的是()A两条直两条直线线只有相交和平行两种位置关系只有相交和平行两种位置关系B同位角相等同位角相等C两两边边和一角和一角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等D等腰三角形底等腰三角形底边边中点到两腰的距离相等中点到两腰的距离相等D D 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析2下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是()A等腰三角形等腰三角形边边上的中上的中线线也是高也是高B等腰三角形的内角平分等腰三角形的内角平分线线的交点到三个的交点到三个顶顶点的距离相等点的距离相等C等等边边三角形每条角平分三角形每条角平分线线都平分都平分对边对边D直角三角形一直角三角形一边边上的中上的中线线等于等于这边这边的一半的一半C C 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析3在在直直角角三三角角形形中中，一一条条直直角角边边长长为为a，另另一一条条边边长长为为2a，那么它的三个内角之比那么它的三个内角之比为为()A1 2 3 B2 2 1C1 1 2 D以上都不以上都不对对D D 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析4如如图图S19，ABC中中，ACB90，BA的的垂垂直直平平分分线线交交CB边边于于D，若若AB10，AC5，则则图图中中等等于于60的的角角的的个个数数为为()A2 B3 C4 D5D D 图S110上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析5如如图图S111，在在RtABC中中，C90，B15，DE是是AB的的中中垂垂线线，垂垂足足为为D，交交BC于于点点E，若若BE4，则则AC_.2 2 图S111上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析6若点若点P是是ABC内一点，内一点，PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F，且，且PDPEPF，则点，则点P是是ABC的的()A三条高的交点三条高的交点B三条中线的交点三条中线的交点C三条角平分线的交点三条角平分线的交点D三条中垂线的交点三条中垂线的交点C上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析 7在平面内，到在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有三点距离相等的点有()A只有一个只有一个 B有两个有两个C有三个或三个以上有三个或三个以上 D有一个或没有有一个或没有D上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析8 8小明家有一块小明家有一块ABCABC的土地，如图的土地，如图S1S11212所示，其三边长所示，其三边长ABAB7070米，米，BCBC9090米，米，ACAC5050米，现要把米，现要把ABCABC分成面积比为分成面积比为579579的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案图S112上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析解：解：如图如图S113所示，分别作所示，分别作ACB和和ABC的平分线，相交的平分线，相交于点于点D，连接，连接AD，则，则SADCSADBSBDC579.图S113上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析9.如如图图S114，在在四四边边形形ABCD中中，ADBC，E为为CD的的中中点，点，连结连结AE，BE，BEAE，延，延长长AE交交BC的延的延长线长线于点于点F.求求证证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析证明：证明：(1)因为因为E是是CD的中点，所以的中点，所以DECE.因因为为ADBC，所所以以ADEFCE，DAECFE.所所以以ADEFCE.所以所以FCAD.(2)因因为为ADEFCE，所所以以AEFE.又又因因为为BEAE，所所以以BE是是线线段段AF的的垂垂直直平平分分线线，所所以以ABFB.因因为为FBBCFCBCAD.所以所以ABBCAD.上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析10.如如图图S115，点点C为为线线段段AB上上一一点点，ACM，CBN是是等等边边三三角角形形，直直线线AN，MC交交于于点点E，直直线线BM，CN交交于于F点点(1)求求证证：ANBM；(2)求求证证：CEF为为等等边边三角形；三角形；(3)将将ACM绕绕点点C按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转90，其其他他条条件件不不变变，在在图图中中补补出出符符合合要要求求的的图图形形，并并判判断断第第(1)(2)两两小小题题的的结结论论是是否仍然成立否仍然成立(不要求不要求证证明明)上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析解：解：(1)证明：易证证明：易证CMBCAN，则，则ANBM.(2)证证 明明：CMBCAN，ANC MBC.又又 MCNFCB60，BCCN，ECNFCB，CECF.又又ECF60，ECF是等边三角形是等边三角形(3)如如图图所所示示，(1)小小题题的的结结论论仍仍然然成成立立，(2)小小题题不不成成立立上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析