2022年河北省石家庄高邑县联考数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD2若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限3今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（ ）ABCD4在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）A3B12C18D275从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD6如图，ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D257从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A盖面朝下的频数是55B盖面朝下的频率是0.55C盖面朝下的概率不一定是0.55D同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次8如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）Aa=bBa=bCabDab10如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD11如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD12如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD（）A116B32C58D64二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_14如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD1如果点M是OP的中点，则DM的长是_15已知，P为等边三角形ABC内一点，PA3，PB4，PC5，则SABC_16抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.17已知，则的值是_18对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，计算=_若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OEOF20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.（1）求抛物线的函数表达式（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由. 21（8分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积22（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由23（10分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB24（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）25（12分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是_；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率26某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大3、C【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程【详解】解：设调价百分率为x， 则： 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解4、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.5、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B6、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可【详解】解：ACB45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算7、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键8、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.9、D【分析】对于反比例函数(k0)而言，当k0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题【详解】解：点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，当k0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又1b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键10、C【分析】连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】连接BD,由AB是直径得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故选C.11、D【分析】由题意首先过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案【详解】解：过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E设DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用12、B【分析】根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD180AOD，BCD32【详解】解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD32；故答案为B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.14、2【分析】由角平分线的性质得出AOP=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股定理得出，由平行线的性质得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD1，PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，点M是OP的中点，；故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键15、【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BEBP4，AEPC5，PBE60，则BPE为等边三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延长BP，作AFBP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE90，即可得到APB的度数，在RtAPF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在RtABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【详解】解：ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面积AB2（25+12）；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理16、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.17、 【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解【详解】，设a=2k，则b=3k，.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.18、 【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围【详解】当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，时，故答案为：；【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代换得出，即=OEOF试题解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；（3）先求直线AC解析式，再联立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，然后证明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：（1）抛物线对称轴，点设抛物线的解析式为将点代入解析式得：，解得，抛物线的解析式为,即（2）当x=0时，C点坐标为(0,2)，OC=2直线与y轴交于点E，当x=0时，点，OE=1联立和得：整理得：设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,的面积解得（舍）将k=3代入方程得：解得：（3）存在，设AC直线解析式为，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直线解析式为联立直线PQ与直线AC得，解得设，,如图，过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐标为(,)代入得：解得：K的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）S阴【分析】（1）只要证明E=D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-SOBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，连接OC，则COB120，S阴S扇形OBCSOBC【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）每件衬衫应降价1元（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以【详解】（1）设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30x+10=0解得x1=10，x2=1“扩大销售量，减少库存”，x1=10应略去，x=1答：每件衬衫应降价1元（2）不可能理由如下：令y=（40-x）（1+2x），当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0=900-44000，方程无实数根商场平均每天不可能盈利1600元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键23、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例24、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米【解析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）小明的视角为30，A建筑物高25米，AC25，tan30，AM25 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m则他向前行驶了18.3米【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键25、（1）；（2）P= 【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率【详解】解：（1）四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（4，）（，），（，），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到数字和为“5”的概率P= 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.