三角形证明总复习教案.doc

个性化教学辅导教案

学科:数学 任课教师：黄老师 授课时间： 2014 年 07 月 21 日(星期一 )
姓名
郭海琪
年级
八年级
性别
女
三角形的证明
教学
目标
知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.

难点
重点
重点: 一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.
课
堂
教
学
过
程

课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过
程
　　教学大纲：
A、 主要知识点：
一、公理
（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，
∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形
性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一
判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形
（一）、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
其它性质：
1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
2、常用关系式：由三角形面积公式可得：
两直角边的积=斜边与斜边上的高的积
（二）、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
（三）直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

五、角的平分线及其性质与判定
1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
3、角的平分线的判定定理：
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
六、线段垂直平分线的性质与判定
1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
1.在△ABC中，AC垂直于BC，点P是∠A，∠B和∠C的角平分线，从点P分别向AC，BC和AB作垂线，分别交AC，BC和AB于点D，E，F。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD＝＿＿＿＿
2.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）
A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

（第1题图） （第2题图）
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
4、如图，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．

（第3题图） （第4题图）
A
B
C
E
D
O
P
Q
5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；
② PQ∥AE；
③ AP=BQ；
④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．
D
C
B
A
E
H

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
7、如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A． B．4 C． D．5
第7题图8
8、如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的
位置，BE交AD于点F.
求证：重叠部分（即）是等腰三角形.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC

又∵与关于BD对称，

∴ . ∴是等腰三角形.
请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.
①；②；③；④
A．①③ B．②③ C．②① D．③④
9、如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段 BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.
A. （1）　　　B. （2）　　C. （3）　　D. （4）
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，使得C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边三角形CDE，使得C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（ ）

（第10题图）
A、 B、 C、 D、

（第11题图）

（第12题图） （第13题图）

11、如图、在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD，要使得点D恰好落在BC上，则AP的长为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7

（第13题图）

12、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm.

13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）　　　　　　　　　　　。
14、在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是______ __.(填序号)
15、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.
16、如图15，在中，AB=AC，，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.
17、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点，若，则_______ .
18、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．

P

（第17题图） （第18题图） （第19题图）
19、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为

20、已知：如图，，D是等腰ABC底边BC上一动点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。则DE+DF的值为 。
21.等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数；

22、两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

23、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
D
A
B
C
G
E
F

24、如图，在中，，边AB的垂直平分线交BC于点D，于F点，并交BC边上的 高AE于点G。求证：EG=EC。

25、如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.
（1）求的度数；证明之；
（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；

课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
签字
教学组长签字： 学习管理师:
老师
课后
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