基于RBF神经网络的谐波传动自适应反演控制研究.pdf

2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission基于RBF神经网络的谐波传动自适应反演控制研究宋 港1,2 陈满意1,2 邱临风1,2 张 杰3（1 武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070）（2 武汉理工大学 绍兴高等研究院，浙江 绍兴 312000）（3 浙江来福谐波传动股份有限公司，浙江 绍兴 312000）摘要 由于自身结构上的特点，谐波传动系统存在柔性变形、摩擦和外界不确定干扰等非线性因素。传统控制器大多对系统进行了一定程度的简化，或未考虑非线性外界扰动，导致所设计的控制器性能达不到预期效果。为了提高系统精度，建立了考虑系统非线性刚度和非线性摩擦的谐波传动系统动力学模型；基于试验数据，采用最小二乘法对模型进行参数辨识；采用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络在线逼近系统非线性摩擦和外界不确定干扰力矩，并提出了一种基于RBF神经网络的自适应反演控制器；利用Lyapunov稳定性理论，证明了其闭环系统的收敛性。仿真结果表明，与普通Back-stepping控制相比，在受到外界未知干扰后，所提出的RBF神经网络自适应反演控制能有效地逼近系统非线性摩擦和外界未知干扰，其跟踪误差峰-峰值能迅速稳定到0.000 82 rad；而Back-stepping控制对外界未知干扰比较敏感，其跟踪误差峰-峰值增大至0.012 3 rad左右。所提出的RBF神经网络自适应反演控制能抑制参数动态变化和外界干扰对系统传动精度的影响，提高系统的传动精度。关键词 谐波传动系统 RBF神经网络 反演控制 传动精度Research on Adaptive Back-stepping Control of Harmonic Drive Based on the RBF Neural NetworkSong Gang1,2 Chen Manyi1,2 Qiu Linfeng1,2 Zhang Jie3（1 School of Mechanical and Electronic Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China）（2 Shaoxing Institute for Advanced Research,Wuhan University of Technology,Shaoxing 312000,China）（3 Zhejiang Laifual Drive Co.,Ltd.,Shaoxing 312000,China）Abstract Due to its own structural characteristics,a harmonic drive system has a wide range of nonlinear factors,such as flexible deformation,friction and external uncertain interference.Most of the traditional controllers simplify the system to a certain extent,or do not consider the nonlinear external disturbance,resulting in that the performance of the designed controller cannot achieve the desired results.In order to improve the accuracy of the system,the dynamic model of the harmonic drive system is established considering the nonlinear stiffness and nonlinear friction of the system.Based on the test data,the parameters of the model are identified by the least square method.Radial basis function（RBF）neural network is used to approximate the nonlinear friction and external uncertain disturbance torque of the system on-line,and an adaptive inversion controller based on RBF neural network is proposed.Using Lyapunov stability theory,the convergence of the closed-loop system is proved.The simulation results show that,compared with the ordinary Back-stepping control,the proposed RBF neural network adaptive inversion control can effectively approach the system nonlinear friction and external unknown disturbance after being subjected to external unknown disturbance,and its peak value of tracking error can be quickly stabilized to 0.000 82 rad.The Back-stepping control is sensitive to external unknown interference,and the peak value of its tracking error increases to about 0.012 3 rad.The 文章编号：1004-2539（2023）08-0116-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.016116第8期宋 港，等：基于RBF神经网络的谐波传动自适应反演控制研究proposed RBF neural network adaptive inversion control can suppress the influence of parameter dynamic changes and external disturbances on the transmission accuracy of the system,and improve the transmission accuracy of the system.Key words Harmonic drive system RBF neural network Back-stepping control Transmission accuracy0 引言谐波减速器因其特殊的传动方式，具有结构紧凑、承载能力高、传动比大等优点，在航天航空、医疗器械、工业机器人等领域得到广泛应用1。在谐波减速器动力学建模方面，已有大量的研究。Hu等2-3建立了一种包括制造、装配和齿型误差在内的传动误差模型，并用试验验证了其模型的有效性。Tang等4考虑多齿啮合和干涩效应，将非线性迟滞模型分解为非线性刚度项和微滑动摩擦项，建立了更为精准的谐波迟滞模型。邱临风等5提出了一种基于遗传特性的谐波迟滞刚度模型，认为系统经历的过程对其之后的系统刚度有持续影响。罗阳等6针对系统迟滞和非线性摩擦，提出了一种基于记忆特性的迟滞刚度模型，并考虑用Lugre摩擦模型对其非线性摩擦建模；但Lugre摩擦模型的参数辨识困难，仿真时只能用线性阻尼来表示。石崟等7综合柔轮变形、弹流润滑和非线性刚度等模型，建立速度、温度和负载等参数耦合的非线性摩擦模型，通过数值分析验证了其模型的正确性；但其模型较为复杂，不利于实际工程应用。目前，静态摩擦模型在工程中较为常见，其中，比较常用的Stribeck摩擦模型能较为精准地描述静态摩擦特性8。谐波驱动系统非线性控制方法主要有比例积分微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制、Back-stepping 控制、自适应控制、计算力矩控制、动态面控制等。Kanellakopoulos等9提出了一种基于Lyapunov 函数逐级反推的 Back-stepping 控制方法，在设计不确定系统控制器时，有着极大的优越性。Liu 等10针对系统参数不确定的情况，结合 Back-stepping控制和自适应控制，设计出未知参数的自适应律，使得系统能够得到未知参数的实时值，并通过仿真验证了其算法的有效性。钟斌等11-12考虑系统建模误差，将其模型分为名义模型和实际模型，利用RBF神经网络的万能逼近特性，在线逼近其建模误差，设计了计算力矩控制器。另外，还有研究者利用模糊控制去优化控制器中的增益参数，以提高控制器的位置跟踪性能13-14。上述控制器的设计大多对系统进行了一定程度的简化，或未考虑非线性外界扰动，导致所设计的控制器性能达不到预期效果。本文拟同时考虑系统非线性刚度、非线性摩擦模型参数变化以及外界不确定力矩扰动，提出了一种谐波驱动系统RBF自适应反演控制方法，以提高系统的传动精度。1 谐波减速器动力学模型1.1动力学模型针对实际工程应用，考虑系统非线性刚度、非线性摩擦和外界不确定干扰等因素，建立如图1所示的谐波传动模型。图1中，m、l分别为系统输入角和输出角；u为电动机输出转矩；Jm、Jwg分别为电动机的转动惯量和波发生器的转动惯量；K为系统非线性刚度；Jfs、Jl分别为柔轮部分和负载的转动惯量；N为谐波减速器传动比；Tf 1、Tf 2分别为波发生器与柔轮内表面的摩擦力矩和柔轮与刚轮的啮合摩擦力矩；1、2分别为负载端和电动机端的不确定力矩。将Jm和Jwg等效为输入端转动惯量J1；Jfs和Jl等效为输出端转动惯 量J2；Tf 1和Tf 2等 效 为 谐 波 减 速 器 的 非 线 性摩擦Ff。根据图1，考虑非线性摩擦、柔性变形和外界不确定扰动等因素，其动力学模型为 J2l+Bll+Ff-f()+1=0J1m+Bmm+1Nf()+2=u（1）式中，=m/N-l；f()为系统非线性刚度模型。令x=l，l，m，mT，则系统的状态空间方图1谐波传动模型Fig.1Harmonic drive model117第47卷程为x1=x2x2=1J2-Blx2+f()-Ff-1x3=x4x4=1J1u-Bmx4-1Nf()-2（2）1.2非线性刚度试验为了减少模型阶数，便于控制器的设计，本文采用分段线性近似模型对系统非线性刚度进行建模。研究表明，分段线性近似模型的拟合度远高于线性刚度，仅略低于3次多项式近似模型，能够满足实际工程应用15。其分段线性近似模型为f()=K+T（3）式中，K、T的表达式分别为K=K0，|1K1，1|2K2，|2，T=T2，2T1，1 20，|1-T1，-2 -1-T2，0。定义第2个误差函数e2=x2-x2d，其导数为e2=1J2-Blx2+K(x3N-x1)+T-Ff-1-x2d（10）令1=Ff+1，设计虚拟控制量为x3d=NK(Blx2+1+J2x2d-J2k2e2-T)+Nx1（11）式中，k2 0；1为第1个RBF神经网络的输出。取网络输入为x=x1，x2T，则1为1=w T1h(x)（12）式中，w 1为权值的估计。取w 1=w 1-w*1，则1-1=wT1h(x)+-w T1h(x)=-w T1h(x)+（13）定义第3个误差函数e3=x3-x3d，其导数为e3=x4-x3d（14）设计第3个虚拟控制量为x4d=-k3e3+x3d（15）式中，k3 0。定义第4个误差函数e4=x4-x4d，其导数为e4=1J1u-Bmx4-KN(x3N-x1)-TN-2-x4d（16）表2Stribeck摩擦模型参数Tab.2Stribeck friction model parameters参数Tc/(Nm)Ts/(Nm)vs/(r/min)s正向0.142 10.224 2203.241.2730.000 1反向0.143 20.224 8205.311.2680.000 1图5试验数据及参数辨识后的Stribeck摩擦模型Fig.5Stribeck friction model after test data and parameter identification图6RBF网络结构Fig.6RBF network structure119第47卷令2=2，则设计实际控制率为u=Bmx4+KN(x3N-x1)+TN+2-k4J1e4+J1x4d（17）式中，k4 0；2为神经网络的输出；其网络输入为x=x1，x2T；2的神经网络输出为2=w T2h(x)（18）式中，w 2为权值的估计。取w 2=w 2-w*2，则2-2=wT2h(x)+-w T2h(x)=-w T2h(x)+（19）3 系统稳定性分析定义RBF神经网络的逼近误差为A=A-A，其中，A为A的神经网络估计值。考虑如下 Lyapunov函数：V=12e21+12J2e22+12e23+12J1e24+121w T1w 1+122w T2w 2（20）对式（18）求导，得V=e1(-k1e1+e2)+e2KN(e3-k2e2)+1+e3(-k3e3+e4)+e4(-k4e4+2)+11w T1w 1+12w T2w 2=(-k1e21-KNk2e22-k3e23-k4e24)+(e1e2+KNe2e3+e3e4)+w T1(e2h(x)+11w 1)+w T2(e4h(x)+12w 2)（21）由式（21）可知，取第1个神经网络自适应率为w 1=-1h(x)e2（22）取第2个神经网络自适应率为w 2=-2h(x)e4（23）将式（22）和式（23）代入式（21）中，由杨氏不等式得V(-k1e21-KNk2e22-k3e23-k4e24)+(e21+14e22+KNe22+K4Ne23+e23+14e24)（24）取 k1=1+k1k2=1J2(14+KN+k2)k3=1+K4N+k3k4=1J1(14+k4)（25）式中，k*i 0(i=1，2，3，4)，则可以得到V-i=14kie2i 0（26）根据 Lyapunov 稳定性理论，按照式（25）给定ki值使V 0，则证明所设计的控制器在整个系统上稳定有界。4 仿真分析选取 LHT-20-50-D1X 型谐波减速器为仿真对象，其基本参数如表3所示。根据式（17）、式（22）和式（23）所设计的实际控制率和神经网络自适应率，在 Matlab/Simulink 中进行仿真。为验证控制器的控制效果，采用所提出的RBF神经网络自适应反演（RBFAB）控制与普通Back-stepping控制分别控制文中所述的谐波传动系统。根据式（25），给定Back-stepping控制与RBFAB控制的参数如表4所示。考虑外界不确定干扰力矩影响，分别在谐波传动系统的负载端和电动机端施加以下不确定干扰力矩：1=0，t 25sin t，t 2，2=0，t 22，t 2同时，考虑stribeck摩擦模型参数在系统工作状态中是动态变化的，仿真选取其参数动态变化如表5所示。给定系统负载端的目标轨迹为yr=sin t，其仿真表3谐波传动系统参数及数值Tab.3Parameters and numerical of the harmonic drive system参数电动机端转动惯量J1/（kgm2）负载端转动惯量J2/（kgm2）电动机端阻尼系数Bm/（Nm/s）负载端阻尼系数Bl/（Nm/s）传动比N拟合值6.8 10-4 2.4 10-2 0.003 0.005 51表4控制器参数Tab.4Controller parameters参数k1k2k3k412RBFAB1502.9 1042005003050Back-stepping1502.9 104200500120第8期宋 港，等：基于RBF神经网络的谐波传动自适应反演控制研究结果如图7图10所示。由图7和图8可以看出，在受到外界不确定干扰之前，由于RBF神经网络逼近需要一定时间，具有滞后性。受到外界不确定力矩前，除了1突变处外，受参数动态变化影响，RBFAB控制的效果略高于Back-stepping控制。RBFAB控制的负载端跟踪误差峰-峰值为0.000 34 rad；Back-stepping控制的负载端跟踪误差峰-峰值为0.000 38 rad。受到外界不确定干扰力矩后，RBFAB 控制和Back-stepping控制负载端的位置跟踪误差都会有一个较大的突变，如图7和图8所示。由于RBF神经网络的万能逼近特性，神经网络能有效地逼近1和2，如图 9和图 10所示，RBFAB控制的跟踪误差峰-峰值能迅速稳定到0.000 82 rad；而Back-stepping控制对外界扰动比较敏感，在受到外界持续扰动后，其跟踪误差峰-峰值增大至0.012 3 rad左右。由图8可以看出，RBFAB控制针对摩擦模型参数变化和外界干扰力矩具有较强的鲁棒性。需要说明的是，本文中Stribeck摩擦模型仅用于控制主体的构建。实际工程中，摩擦模型是什么，RBF神经网络就逼近什么。5 结论充分考虑了非线性刚度、非线性摩擦和外界不确定干扰力矩等因素对谐波传动系统的影响，采用分段线性刚度模型和Stribeck摩擦模型，分别表示系统非线性刚度和非线性摩擦；并通过迟滞刚度试验和非线性摩擦试验，辨识出其模型中的未知参数。最后，根据其拟合效果，确定用RBF神经网络去在线逼近非线性摩擦模型和外界不确定干扰力矩，并设计了一种基于 RBF 神经网络的 RBFAB 控制方法，以提高谐波传动系统的传动精度。对比 Back-stepping控制，仿真结果表明，RBFAB控制能有效地逼近系统非线性摩擦和干扰力矩，对摩擦模型参数图10第2个RBF神经网络对2的逼近Fig.10Approximation of 2 by the second RBF neural network图7负载端轨迹跟踪图Fig.7Load end trajectory tracking diagram图8负载端的位置跟踪误差Fig.8Position tracking error of the load end图9第1个RBF神经网络对1的逼近Fig.9Approximation of 1 by the first RBF neural network表5Stribeck摩擦模型参数Tab.5Stribeck friction model parameters参数Tc/(Nm)Ts/(Nm)vs/(r/min)拟合值0.142 10.224 2203.240.000 1实际值0.142 1(1+0.3sin t)0.224 2(1+0.3sin t)203.24(1+0.3sin t)0.000 1(1+0.3sin t)121第47卷动态变化和不恒定的干扰力矩都有着良好的鲁棒性。RBFAB控制减小了系统负载端的跟踪误差，提高了系统的传动精度。参考文献1向珍琳，李霆，杨林，等.谐波减速器研究现状及问题研究 J.机械传动，2020，44（7）：151-162.XIANG Zhenlin，LI Ting，YANG Lin，et al.Research status and problems of harmonic reducer J.Journal of Mechanical Transmission，2020，44（7）：151-162.2HU Q S，LIU Z F，CAI L G，et al.Research on prediction method of transmission accuracy of harmonic driveC/International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.ASME，2019，59308：V010T11A006.3HU Q S，LIU Z，YANG C B，et al.Research on dynamic transmission error of harmonic drive with uncertain parameters by an interval method J.Precision Engineering，2021，68：285-300.4TANG T，JIA H，LI J，et al.Modeling of transmission compliance and hysteresis considering degradation in a harmonic driveJ.Applied Sciences，2021，11（2）：665.5邱临风，陈满意，宋港，等.基于遗传特性的谐波齿轮传动迟滞刚度模型及其参数辨识研究 J.机械传动，2022，46（4）：37-41.QIU Linfeng，CHEN Manyi，SONG Gang，et al.Research on hysteresis stiffness model and parameter identification of harmonic gear drive based on genetic characteristicsJ.Journal of Mechanical Transmission，2022，46（4）：37-41.6罗阳，陈满意，张杰，等.谐波齿轮传动非线性动力学建模及仿真研究 J.机械传动，2021，45（4）：58-63.LUO Yang，CHEN Manyi，ZHANG Jie，et al.Research on nonlinear dynamic modeling and Simulation of harmonic gear drive J.Journal of Mechanical Transmission，2021，45（4）：58-63.7石崟，尹华川，李俊阳，等.谐波减速器摩擦特性建模及参数辨识 J.东北大学学报（自然科学版），2022，43（1）：89-97.SHI Yin，YIN Huachuan，LI Junyang，et al.Friction characteristic modeling and parameter identification of harmonic reducerJ.Journal of Northeast University（Natural Science Edition），2022，43（1）：89-97.8徐航，何元春，吴耀庭，等.机器人用精密减速器空载摩擦转矩分析与测量 J.重庆理工大学学报（自然科学版），2020，34（11）：94-99.XU Hang，HE Yuanchun，WU Yaoting，et al.Analysis and measurement of no-load friction torque of precision reducer for robotJ.Journal of Chongqing University of Technology（Natural Science Edition），2020，34（11）：94-99.9KANELLAKOPOULOS I，KOKOTOVIC P V，Morse A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems C/1991 American Control Conference.IEEE，1991，11：1241-1253.10 LIU S，GANG T.Adaptive back-stepping control of the harmonic drive system with LuGre model-based friction compensationC/AIP Conference Proceedings.AIP Publishing LLC，2018，1944（1）：020027.11 钟斌.不确定关节机器人模型的神经网络补偿自适应控制 J.机械科学与技术，2017，36（3）：372-377.ZHONG Bin.Neural network compensation adaptive control of uncertain joint robot modelJ.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2017，36（3）：372-377.12 沈晓斌，王斌锐，余芮，等.机器人关节摩擦建模与自适应RBF神经网络补偿计算力矩控制 J.中国计量大学学报，2020，31（1）：71-78.SHEN Xiaobin，WANG Binrui，YU Rui，et al.Robot joint friction modeling and adaptive RBF neural network compensation computational torque controlJ.Journal of China University of Metrology，2020，31（1）：71-78.13 ABDEIRAHEEM S，HAFEZ E，SHABIB G.Optimized P-PI fuzzy logic controller of a positioning mechanism with strain wave gearingC/2016 Eighteenth International Middle East Power Systems Conference（MEPCON）.IEEE，2017：40-45.14 刘慧博，刘尚磊.基于摩擦和干扰补偿的转台模糊反演滑模控制J.系统仿真学报，2018，30（3）：1195-1202.LIU Huibo，LIU Shanglei.Fuzzy inverse sliding mode control of turntable based on friction and interference compensation J.Journal of System Simulation，2018，30（3）：1195-1202.15 黑沫.精密谐波齿轮传动系统建模与控制方法研究 D.长沙：国防科学技术大学，2015：63-66.HEI MO.Research on modeling and control method of precision harmonic gear drive systemD.Changsha：University of Defense Science and Technology，2015：63-66.收稿日期：2022-06-13基金项目：浙江省2020年度重点研发计划项目（2020C01070）作者简介：宋港（1997），男，湖北天门人，在读硕士研究生；主要研究方向为谐波齿轮传动建模及控制；。通信作者：陈满意（1966），男，湖北武汉人，博士，教授；主要研究方向为复杂曲面数控加工与检测和齿轮传动等；。122