圆内接正多边形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,*,*,九年级数学,下 新课标,北师,第三章 圆,学习新知,检测反馈,8,圆内接正多边形,第1页,学 习 新 知,如图所表示是正六边形蓝色纸板,假如以它中心为圆心,以中心到顶点距离为半径画圆,你会有什么发觉,?,【,问题,】,六边形和圆有什么样位置关系,?,假如先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗,?,第2页,圆内接正多边形概念,如图所表示,:,【,问题,】,1,.,你能从这四幅图中找出多边形吗,?,它们都是几边形,?,2,.,它们都是什么样多边形,?,3,.,这些正多边形顶点都含有什么样特征,?,顶点都在同一圆上正多边形叫做,圆内接正多边形,.,这个圆叫做该正多边形,外接圆,.,怎样简单、快速地作出圆内接正多边形呢,?,思索下面问题,:,1,.,怎样作圆内接正三角形,?,正四边形,?,正五边形,?,正六边形,?,2,.,怎样作圆内接正,n,边形,?,把一个圆,n,等分,(,n,3,),依次连接各分点,就能够作出一个圆内接正多边形,.,第3页,把一个圆,n,等分,(,n,3),，依次连接各分点,就能够作出一个圆内接正多边形,.,如图所表示，五边形,ABCDE,是,O,内接五边形,.,圆心,O,叫做这个正五边形中心；,OA,是这个正五边形半径，,AOB,是这个正五边形中心角；,OM,BC,，,垂足为,M,，,OM,是这个正五边形边心距,.,知识拓展,正,n,边形性质,:,1,.,正,n,边形每个中心角都相等,都等于 ；,2,.,正,n,边形每个外角都相等,都等于 ；,3,.,正,n,边形每个内角都相等,都等于,180-,.,第4页,圆内接正多边形性质利用,如图所表示，在圆内接正六边形,ABCDEF,中，半径,OC,=4,，,OG,BC,，,垂足为,G,，,求这个正六边形中心角、边长和边心距,.,解析,在由半径,OC,、边长二分之一,CG,、边心距,OG,组成,Rt,OGC,中，利用勾股定理进行处理是解题关键，而求解边长,则连接,OD,得出,OCD,是等边三角形就能够得出,OC,=,CD,=4,.,解,:,连接,OD,.,六边形,ABCDEF,为正六边形,COD,=60,.,COD,为等边三角形,CD,=,OC,=4,.,在,Rt,COG,中,OC,=4,CG,=,BC,=4=2,OG,=,正六边形,ABCDEF,中心角为,60,边长为,4,边心距为,2 .,第5页,知识拓展,特殊圆内接正多边形边长、半径、边心距之比,:,正多边形,图形,边长、半径、,边心距,之,比,正三角形,2,21,正四边形,2,1,正六边形,22,第6页,用尺规作圆内接正多边形,【,做一做,】,你能用尺规作一个已知圆内接正六边形吗,?,作法,:,(3),顺次连接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EF,，,FA,，,便得到正六边形,ABCDEF.,(1),作,O,任意一条直径,FC.,(2),分别以,F,，,C,为圆心，以,O,半径,R,为半径作弧，与,O,相交于点,E,，,A,和,D,，,B.,【想一想】,你能借助尺规作出圆内接正四边形吗,?,作一个,O,，,取,O,直径为,AB,，,作,AB,垂直平分线交,O,于,C,，,D,，,顺次连接,A,，,C,，,B,，,D,，,四边形,ACBD,即为,O,内接正四边形,.,第7页,检测反馈,1,.,如图所表示,O,是正方形,ABCD,外接圆,点,P,在,O,上,则,APB,等于,(,),A.30,B.45,C.55,D.60,解析,:,连接,OA,OB.,依据正方形性质,得,AOB,=90,.,再依据圆周角定理,得,APB,=45,.,故选,B,.,B,第8页,2,.,如图,(1),所表示,要拧开一个边长为,a,=6 mm,正六边形螺帽,扳手张开开口,b,最少为,(,),A,.,6 mm B.12 mm,C.6 mm,D.4 mm,解析,:,如图,(2),所表示,设正多边形中心是,O,其一边是,AB,AOB,=,BOC,=60,OA,=,OB,=,AB,=,OC,=,BC,四边形,ABCO,是菱形,AC,OB,AM,=,MC,AB,=6 mm,AOB,=60,cos,BAC,=,AM,=6 =3 ,AC,=2,AM,=6 (mm),.,故选,C,.,C,第9页,3,.,(,南京中考,),如图所表示，,AD,是正五边形,ABCDE,一条对角线，则,BAD,=,.,解析,:,如图所表示,设,O,是正五边形中心,作出正五边形,ABCDE,外接圆,连接,OD,，,OB,则,DOB,=360=144,BAD,=,DOB,=72,.,故填,72,.,4,.,(,江西中考,),如图所表示,ABC,内接于,O,，,AO,=2,，,BC,=2 ,则,BAC,度数为,.,72,解析,:,连接,OB,OC,作,OD,BC,于,D,如图所表示,OD,BC,BD,=,BC,=2 =,在,Rt,OBD,中,OB,=,OA,=2,BD,=,cos,OBD,=,OBD,=30,OB,=,OC,OCB,=30,BOC,=120,BAC,=,BOC,=60,.,故填,60,.,60,第10页,5,.,已知正六边形,ABCDEF,外接圆半径为,2 cm,求这个正六边形边长、周长和面积,.,解,:,正六边形外接圆半径等于边长,正六边形边长,=2 cm;,正六边形周长,l,=62=12(cm);,正六边形面积,S,=6 2 =6 (cm,2,),.,第11页,