非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家重点研发计划（）；天津市教委科研计划（）资助课题通讯作者引用格式：来燃，孙刚，张威，等非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法来燃，孙刚，张威，章涛（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 ）摘要：针对参数稀疏恢复空时自适应处理中的动目标参数估计存在字典失配的问题，提出一种非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法。该方法利用目标回波在角度 多普勒域的稀疏特性，根据连续压缩感知和低秩矩阵恢复理论实现了运动目标方位角和速度的高精度、超分辨率估计，避免了稀疏恢复中的字典失配问题，有效提高了动目标参数估计性能。仿真实验结果表明，相较于已有基于字典网格的稀疏恢复参数估计方法和原子范数估计方法，所提算法具有更高的参数估计精度和对空间紧邻目标的分辨能力。关键词：空时自适应处理；动目标参数估计；稀疏恢复；字典失配；非凸原子范数中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犛 狆 犪 犮 犲 狋 犻 犿犲犿狅 狏 犻 狀 犵狋 犪 狉 犵 犲 狋狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉犲 狊 狋 犻 犿犪 狋 犻 狅 狀犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狀 狅 狀 犮 狅 狀 狏 犲 狓狉 犲 犾 犪 狓 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犪 狋 狅犿 犻 犮狀 狅 狉犿，（犜 犻 犪 狀 犼 犻 狀犓犲 狔犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔犳 狅 狉犃犱狏 犪 狀 犮 犲 犱犛 犻 犵狀 犪 犾犘狉 狅 犮 犲 狊 狊 犻 狀犵，犆 犻 狏 犻 犾犃狏 犻 犪 狋 犻 狅 狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犆犺 犻 狀 犪，犜 犻 犪 狀 犼 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；引言运动目标检测和参数估计是机载雷达的重要任务。空时自适应处理（，）可以有效降低多普勒谱扩展的地杂波带来的不利影响，对于提高机载雷达的检测性能具有重要意义。在运动目标参数估计方面，传统方法主要包括最大似然方法和自适应单脉冲方法。最大似然方法需要对动目标参数进行二维搜索，其估计精度与搜索步长有关，运算量较大且估计性能有限。自适应单脉冲方法利用自适应波束形成技术，消除了杂波和噪声对参数估计的影响，然而当目标位于主瓣杂波区域时，自适应单脉冲比将严重失真，造成参数估计误差增大。虽然对单脉冲比施加约束可以在一定范围内改善单脉冲比曲线，但额外的约束条件会消耗系 系统工程与电子技术第 卷统自由度（，），导致参数估计性能下降。随着机载雷达信号处理方向的技术进步，稀疏恢复技术逐渐成为一项热门方法。基于该项技术的动目标参数估计利用目标回波的功率谱在空时平面上的稀疏特性，通过合适的稀疏恢复算法，实现对目标信号的精确重构，进而完成运动目标参数估计。文献使用基追踪（，）算法对无杂波回波数据进行稀疏恢复，实现了运动目标方位角和速度估计。等人 利用回波信号的数据结构和稀疏特性，提出改进正交匹配追踪（，）动目标参数估计方法，该方法相较于常规方法，不仅具有相当的参数估计精度，还极大地降低了计算复杂度。目前，基于稀疏恢复的动目标参数估计方法将目标参数空间对应的空时平面离散地划分为有限个网格点来构建稀疏恢复字典，当存在字典失配问题时，参数稀疏恢复性能下降 。为了降低字典失配对参数稀疏恢复性能的影响，文献 提出基于网格失配的稀疏贝叶斯学习（，）方法。然而，上述针对字典失配问题的参数估计方法所使用的误差补偿模型是基于一阶泰勒级数近似得到的，当字典网格间隔较大时，模型近似误差增大。为彻底解决字典失配问题，等人 提出将重构稀疏信号这一过程在连续参数空间中实现，利用全变分范数进行信号的恢复处理。这一方法可以有效规避字典失配问题对估计结果带来的不利影响，但该方法需要求解信号的范数。文献 将范数凸松弛为范数，提出基于半正定规划（，）求解模型的原子范数最小化（，）实现方法，该方法在单目标场景下具有优异的动目标参数估计性能。但由于凸松弛影响，方法在进行两个或多个空间紧邻动目标参数估计时会受到分辨率的限制，只有在目标参数空间充分分离到时才能成功恢复，无法进行准确的空间紧邻动目标参数估计。等人 采用非凸稀疏度量准则，将范数非凸松弛为狆（狆）范数，提出稀疏度增强的重加权原子范数最小化（，）参数估计方法，突破了的分辨率极限，为多目标场景下的动目标参数估计提供了崭新的思路。本研究针对参数稀疏恢复中的字典失配问题，利用目标回波的功率谱在空时平面的稀疏特性，提出一种非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法。仿真结果表明，本文方法在存在字典失配情况下的参数估计性能优于已有基于字典网格的稀疏恢复参数估计方法，且对于空间紧邻目标的参数估计性能优于方法。信号模型机载雷达天线阵采用均匀线性阵列（，），天线阵结构如图所示。该由等间距为犱的犖个阵元组成，为雷达发射波长。载机平台以高度犎沿狔轴飞行，且飞行速度为狏，、分别为目标的俯仰角和方位角。雷达在一个相干处理间隔内发射犕个脉冲，脉冲重复频率为犳。设待检测距离单元有犓个目标，其对应的空时快拍数据狓 犆犕犖可以写成狓 狓狓狓（）式中：狓为目标分量；狓为杂波分量；狓为噪声分量。狓可表示为狓犓犽，犽犪（犳，犽），犽犪（犳，犽）犪（犳，犽）（）式中：，犽表示第犽个目标的复幅度；犪（犳）犆犕犖表示空时导向矢量；表示 积，空域导向矢量犪（犳，）犆犖定义为犪（犳，），犳，（犖）犳，（）式中：犳，为目标的归一化空间频率。时域导向矢量犪（犳，）犆犕定义为犪（犳，），犳，（犕）犳，（）式中：犳，为目标的归一化多普勒频率。图机载雷达 当目标相对于雷达做匀速运动时，其归一化空间频率为犳，犱 （）归一化多普勒频率为犳，狏 犳（）式中：狏为目标相对于雷达的径向速度；和分别为目标的方位角和俯仰角。基于固定离散字典的动目标参数估计及字典失配问题 基于固定离散字典的动目标参数估计基于固定离散字典的动目标参数估计方法将目标的空第期来燃等：非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法 时二维参数 方位角和速度空间均匀离散地划分为犖犖个网格点，对应的方位角参数空间和速度参数空间分别为，犖和狏，狏，狏犖，则离散化的空时导向矢量字典可以表示为犇犪，犪，犪犖犖犇（犳）犇（犳）（）式中：犇（犳）和犇（犳）分别为空域导向矢量字典和时域导向矢量字典，即犇（犳）犱 犱 犱 犖（犖）犱 （犖）犱 （犖）犱 犖熿燀燄燅（）犇（犳）狏 犳 狏 犳 狏犖 犳（犕）狏 犳（犕）狏 犳（犕）狏犖 犳熿燀燄燅（）式（）中，空时快拍数据经过杂波抑制 后包含待估参数的目标观测狓的稀疏恢复模型可以表示为狓犇狀（）式中：，犖犖为稀疏系数向量，其每一个非零元素对应一个目标参数；狀为噪声分量。式（）中可以通过求解下式中的优化问题来估计：，狓犇（）式中：狆表示狆范数，狆或；表示误差容限。通过式（）可以获得稀疏系数向量，目标的空时二维参数可以进而由中非零元素位置对应的空时导向矢量获得。由于式（）是非确定性多项式难题（，），可以通过其松弛方法求解，如文献使用方法进行目标参数稀疏恢复。字典失配问题基于固定离散字典稀疏恢复的动目标参数估计方法中的字典由均匀离散化的目标参数空间对应的空时导向矢量构成，即将空时二维平面划分为若干个离散化网格点，如图所示。当真实目标没有落在划分好的离散化网格点上，即存在字典失配问题时，会导致对该目标的估计结果存在较大误差。网格化方法构造的字典不可避免地存在失配问题，即目标以较小概率位于网格点上。虽然缩小网格划分间隔可增大目标落入网格点的概率，但是随之会使得字典间相邻原子的相关性增强，过强的相关性会导致字典维数过大，运算量大大增加，同时也会导致稀疏恢复性能下降。图字典失配示意图 非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法针对基于固定离散字典稀疏恢复的动目标参数估计方法存在的字典失配问题，本文提出一种非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法。目标信号子空间可以由其空时导向矢量张成，目标观测狓的协方差矩阵犚可以分解如下形式：犚犓犽狘，犽狘犪（犳，犽）犪（犳，犽）犐犕犖（）式中：犚是一个维度为犕犖犕犖的低秩埃尔米特矩阵；犐犕犖为犕犖犕犖的单位矩阵；为噪声功率。连续目标参数空间对应的空时导向矢量的集合可以表示为原子集合?，即?犪（犳）犪（犳）犆犕犖，犳，），）犪（犳）犪（犳），犳，），犳，）（）式中：犳为目标的归一化空间频率和归一化普勒频率组成的二维频率，即犳（犳，犳）。则目标信号狓的加权原子范数可以表示为狓?犳犽，），）犽犆犪（犳犽）?犽狘犽狘（犳犽）狓犽犽犪（犳犽）（）式中：?为加权原子集合，即?犪（犳）犪（犳）（犳）犪（犳）犆犕犖，犳，），）（犳）犪（犳）犪（犳），犳，），犳，）（）式中：（犳）表示原子犪（犳）的权函数，即（犳）的值越大，其对应的原子犪（犳）被选择的优先级就越高。式（）中的加权原子范数最小化问题可以转化为如下的半正定规划问题，即狓?狌槡犕犖 犠犛（犜）槡犕犖（狓（犛（犜）狓），犛（犜）（）系统工程与电子技术第 卷式中：犠为加权矩阵；犛（犜）为犕犕的块 矩阵，即犛（犜）犜犜犜（犕）犜犜犜（犕）犜犕犜犕犜熿燀燄燅（）式中：犜犻（犕犻犕）为犖犖的 矩阵，即犜犻狌犻，狌犻，狌犻，（犖）狌犻，狌犻，狌犻，（犖）狌犻，犖狌犻，犖狌犻，熿燀燄燅（）定义目标信号狓的稀疏测度函数为?（狓）狌 犛（犜）犐犕犖（狓犛（犜）狓）犛（犜）（）式中：为稀疏正则化参数，当趋于正无穷时，式（）表示的稀疏测度等价于原子范数，当趋于零时，该稀疏测度等价于原子范数。根据目标回波的空时功率谱在角度 多普勒域的稀疏特性以及连续参数稀疏恢复和低秩矩阵恢复之间的关系，目标信号狓可以通过上式最小化估计获得，即狓，狌 狓，狌 犛（犜）犐犕犖（狓犛（犜）狓）犛（犜）狓狓烅烄烆（）由于 犛（犜）犐犕犖是一个严格凹函数，不能保证得到全局最优解，因此式（）可以使用优化最小方法通过多步迭代来逐步逼近局部最优解。设犛（犜犼）表示第犼次迭代的目标信号子空间估计值，则第犼次迭代的最优化问题可以表示为狓，犼，狌犼 狓，狌 （犛（犜犼）犐犕犖）犛（犜）（狓犛（犜）狓）犛（犜）狓狓烅烄烆（）令犠（犕犖）（犛（犜犼）犐犕犖），（犳）犪（犳）犠犪（犳），则式（）等价于求解式（）的最优解。目标信号狓及其子空间犛（犜）可以通过对式（）的最优化问题进行迭代求解获得。从以上的操作中可以看出，当第犼次迭代中的权值越大，其对应的原子在犼次迭代中被选择的可能性就会越高，而权值越小的原子在下次迭代中会被逐步削弱，最终收敛到特定的稀疏解，因而增强了恢复信号的稀疏度和分辨力。使用矩阵束分解算法对式（）获得的目标信号子空间犛（犜）进行块 矩阵分解，可以得到目标信号的归一化空间频率和归一化多普勒频率的估计值犳，、犳，进而由式（）和式（）计算得到运动目标的方位角和速度的估计值、狏。本文算法的具体操作步骤如下。步骤利用参考距离单元数据估计杂波协方差矩阵犚，估计值记作犚。步骤利用子空间投影技术 对待检测单元进行杂波抑制，抑制后的数据记作狓。步骤采用方法对目标观测狓进行稀疏恢复，得到目标信号子空间犛（犜）。步骤使用矩阵束分解算法对目标信号子空间犛（犜）进行块 矩阵分解，提取目标信号的频率犳，和犳，。步骤根据式（）和式（），获得动目标的方位角和速度估计结果、狏。仿真实验仿真参数设置为如下。机载雷达采用阵元数为犖 的正侧视，脉冲重复频率犳 ，相干脉冲数犕，雷达发射波长为 ，阵元间距为半个波长，载机平台高度犎 ，载机速度狏 ，输入信噪比，杂噪比，使用 个参考单元数据估计杂波协方差矩阵，两个匀速运动目标处于待检测单元内，方位角分别为，和，目标相对于雷达的径向速度分别为狏，和狏，。仿真实验对比了本文方法、方法及文献 中的 方法等种网络失配方法和文献中的方法、文献 中的方法等两种固定离散字典方法，方法中最大迭代次数为 ，超参数误差最大值设置为，方法和方法中网格点数选取犖犖，此时方法的分辨率为 ，参数估计均方根误差蒙特卡罗实验次数为 次。关于方法分辨率理论边界的分析如下：本文需进行空时动目标归一化多普勒频率与空间频率的二维估计，在理想无噪声情况下，通过方法对频率进行精确求解要求频率间隔至少为。因此，动目标二维频率的欧氏距离需满足（犳，犳，）（犳，犳，）（）（）式中：犕犖；犳，和犳，分别为目标和目标的空间频率；犳，和犳，分别为目标和目标的归一化多普勒频率。犳，犻和犳，犻分别满足：犳，犻犱 （，犻），犻，（）犳，犻狏，犻 犳，犻，（）式中：，犻（犻，）分别为两个动目标与雷达之间的空间锥角；狏，犻（犻，）分别为两个动目标相对于雷达的径向速度。实验比较不同方法对空间紧邻目标的估计性能。根据方法受到分辨率限制与否将目标的参数设置为以下两种情况：当方法未受到分辨率限制时，设置两个目标的方位角分别为，和，目标相对于雷达的径向速度分别为狏，和狏，；当方法受到分辨率限制时，设置两个目标的方位角分别为，和，目标相对于雷达的径向速度分别为狏，和狏，。图对比了本文方法、方法、方法、方法以及方法在信噪比 下的动目标参数估计结果。其中，图（）为方法未受到分辨率限制第期来燃等：非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法 时的参数估计结果，图（）为方法受到分辨率限制时的参数估计结果。由图（）可看出，方法和方法基于离散字典实现，其估计结果只能在划分好的网格点上，当目标参数真值不在字典网格点上时，存在字典失配问题，其参数估计结果误差较大，方法补偿了字典失配误差，其参数估计精度高于方法和方法，然而模型近似引入的误差使得其参数估计精度较差。方法可以避免字典失配问题，在未受到分辨率限制时能够正确分辨出两个目标，且估计精度高于 方法，但本文方法的估计精度更高。如图（）所示，当两个目标的参数空间相邻较近时，方法与方法由于字典网格的影响，均只能估计出一个目标，且具有较大的估计误差；方法由于受到其分辨率限制，同样不能分辨出两个目标；方法虽然能够对这两个空间紧邻的动目标进行辨识，但其参数估计误差较大；而本文方法由于对原子范数进行了非凸松弛，突破了的分辨率限制，能够准确分辨两个参数空间紧邻目标，且参数估计精度高于 方法。图动目标参数估计结果比较（）（）当方法受到分辨率限制时，本文方法和方法的空时谱估计结果如图所示。其中，图（）为方法的空时谱估计结果，图（）为本文方法的空时谱估计结果。从图可以看出，方法在受到分辨率限制情况下的空时谱估计结果仅有一个谱峰，而本文方法能够准确估计两个参数空间紧邻动目标的空时谱谱峰，这和目标参数估计结果具有一致性。图动目标空时谱估计结果比较（）（）实验比较不同方法在不同信噪比条件下的参数估计性能。仿真参数适用实验情况中参数，即两个目标紧邻情况。图和图为种方法的估计性能随变化对比图。其中，图为目标方位角估计性能随变化对比图，图为目标速度估计性能随变化对比图。从仿真结果来看，图和图进一步体现了本文方法相比方法、方法、方法和方法在估计精度上的优势。方法和方法参数估计性能并没有随着信噪比的增大而提高，这是由于使用固定离散字典，字典网格间距限制了这两种方法的参数估计精度。方法补偿了字典失配带来的估计误差，其参数估计性能优于方法和方法，但模型近似引入的误差限制了其估计性能的提升。而方法虽然没有固定离散字典网格间距带来的估计精度限制，但由于凸松弛引入的分辨率限制，使得其估计性能未随信噪比提高而明显提升。本文方法由于采用非凸松弛原子范数，没有分辨率限制，方位角和速度估计性能随信噪比提升不断提高，且更加接近对应的克拉美 罗界（，）理论曲线，参数估计性能明显优于其他种方法。系统工程与电子技术第 卷图动目标方位角估计性能比较 图动目标速度估计性能比较 实验比较不同方法在不同杂噪比（杂噪比越高，杂波干扰越强，目标淹没在杂波中，参数估计越困难）条件下的参数估计性能。仿真参数适用实验情况中参数，设置信噪比，杂噪比取值范围为 至 。图（）和图（）分别为不同杂噪比条件下这几种方法对于目标和目标的参数估计误差曲线。从图中可以看出，随着杂噪比的增加，方法、方法、方法、方法与本文方法的估计性能均有所下降，但本文方法的估计性能仍然优于其他方法，特别是在低杂噪比为 至 时优势更加明显。图不同杂噪比条件下的动目标参数估计性能比较 结论本文针对参数稀疏恢复中动目标参数估计存在字典失配的问题，提出一种非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法。该方法利用目标回波在角度 多普勒域的稀疏特性，根据连续压缩感知和低秩矩阵恢复理论实现动目标参数的高精度、超分辨率估计，在不受到分辨率限制的同时避免了固定字典网格的稀疏恢复参数估计方法中的字典失配问题，有效提高了动目标参数的估计性能。参考文献 第期来燃等：非凸松弛原子范数空时动目标参数估计算法 ：，：，：，贾琼琼，吴仁彪基于压缩感知的空时自适应动目标参数估计电子与信息学报，（）：，（）：王璐，苏志刚，吴仁彪基于线性约束的空时自适应单脉冲技术电子与信息学报，（）：，（）：，：，（）：阳召成，黎湘，王宏强基于空时功率谱稀疏性的空时自适应处理技术研究进展电子学报，（）：，（）：段克清，袁华东，许红，等稀疏恢复空时自适应处理技术研究综述电子学报，（）：，（）：，（）：，（）：章涛，钟伦珑，来燃，等基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法航空学报，（）：，（）：章涛，张亚娟，孙刚，等稀疏贝叶斯字典学习空时机动目标参数估计算法电子与信息学报，（）：，（）：?，（）：，（）：章涛，郭骏骋，来燃基于原子范数的无网格稀疏恢复非正侧视阵空时自适应处理算法电子与信息学报，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，：作者简介来燃（），男，工程师，硕士，主要研究方向为机载雷达信号处理、动目标参数估计。孙刚（），男，硕士研究生，主要研究方向为机载雷达信号处理。张威（），男，硕士研究生，主要研究方向为机载雷达信号处理。章涛（），男，副教授，博士，主要研究方向为机载雷达信号处理及其应用。