频率多普勒分复用通信感知一体化波形.pdf

1“6G通感算融合”专题11频率多普勒分复用通信感知一体化波形徐然12，王兆祺2，刘喜庆12（1.北京邮电大学信息与通信工程学院，北京10 0 8 7 6；2.网络与交换技术国家重点实验室，北京10 0 8 7 6）【摘要】6G移动通信系统拟实现全频谱接人共享雷达系统所用频段，为节省频谱资源并避免系统间干扰，通信和感知的深度融合备受关注，通感一体化波形则是其核心技术之一。OFDM和OTFS已成为两种候选波形。然而，OFDM抗时间选择性衰落能力不足无法应用于未来高速移动场景，OTFS解决了此问题但牺牲了复杂度。提出一种FDDM通感一体化波形，发送端使用频率多普勒域符号进行调制，在通信接收端采用多普勒最大比合并的方式进行解调，在感知接收端采用周期谱以及信道估计等方法对距离和速度进行独立估计。得益于多普勒分集增益，FDDM在高速移动场景下获得了与OTFS相近的通信性能，且复杂度相较于OTFS更低。在感知方面，FDDM性能与OTFS相似并略优于OFDM。【关键词】6G；高移动性场景；通信感知一体化；波形设计；频率多普勒分复用doi:10.3969/j.issn.1006-1010.20240117-0001中图分类号：TN919.23文献标志码：A文章编号：10 0 6-10 10(2 0 2 4)0 3-0 0 6 6-0 9引用格式：徐然,王兆祺,刘喜庆频率多普勒分复用通信感知一体化波形.移动通信,2 0 2 4,48(3):6 6-7 4.XU Ran,WANG Zhaoqi,LIU Xiqing,et al.Frequency Doppler Division Multiplexing:An Integrated Sensing and CommunicationWaveformJJ.Mobile Communications,2024,48(3):66-74.Frequency Doppler Division Multiplexing:An Integrated Sensing and(1.State Key Laboratory of Networking and Switching Technology,School of Information and Communication Engineering,Beijing 100876,China;AbstractKeywords0引言6G移动通信系统被期望实现全频谱接人，因而将共享雷达系统所用频段2 。为节省频谱资源并规避系统间的相互干扰，得益于通信和感知系统在信号处理流程和硬收稿日期：2 0 2 4-0 1-17*基金项目：国家自然科学基金面上项目“通信感知一体化空口关键技术研究”（6 2 2 7 10 8 5）66移动通信2024年3月第3期OSID:Communication WaveformXU Ran,WANG Zhaoqi,LIU Xiqing?2.Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China)The 6G mobile communication system aims to achieve full spectrum access,sharing the frequency bands used by radarsystems to conserve spectral resources and minimize inter-system interference.The deep integration of communication andsensing is crucial,with integrated communication-sensing waveforms emerging as a key technology.OFDM and OTFS areconsidered prime candidates for such integration.However,OFDMs inadequate performance in handling time-selectivefading limits its applicability in future high-mobility scenarios,whereas OTFS,despite its excellent performance in thisregard,is hampered by high complexity.This paper introduces a FDDM integrated communication-sensing waveform,employing frequency-Doppler domain symbols for modulation at the transmitter,and utilizing Doppler maximum ratiocombining for demodulation at the communication receiver.For sensing,the paper combines periodogram analysis andchannel estimation techniques for independent estimation of target distance and velocity.Thanks to the Doppler diversitygain,FDDM achieves similar communication performance to OTFS in high-speed mobile scenarios,and the complexity islower than OTFS.In terms of sensing performance,FDDM is similar to OTFS and slightly better than OFDM.6G;high mobility scenario;integrated sensing and communication;waveform design frequency-Doppler division multiplexing扫描二维码与作者交流件设备等方面有较多相似之处，通信感知一体化（ISAC，Integrated Sensing and Communication）受到了产学界的广泛关注。与此同时，通信和感知的融合可以起到互惠互利的效果，如利用感知获取的先验环境信息辅助通信完成更精确的波束对准以及通过通信协作感知提高感知维度和精度，从而服务于接近检测、无人监控、环境重构、数字李生、无人驾驶和工业自动化等新兴场景中5。国际电信联盟无线电通信部门5D工作组（ITU-RWP5D）于2 0 2 3第48 卷总第52 3期徐然，王兆祺，刘喜庆：频率多普勒分复用通信感知一体化波形移动通信年6 月发布IMT面向2 0 30 及未来发展的框架和总体目标建议书6，提出了6 G的典型场景及能力指标体系，其中ISAC正式成为6 G的六大典型应用场景之一。通信感知物理层的深度融合是ISAC的基石7 ，其关键在于选择合适的调制技术设计一种信号波形同时实现通信和感知的功能并可以应用于多种场景满足相应需求8。目前通感一体化波形从设计角度考虑可以分为以感知为中心和以通信为中心两种9。以感知为中心的一体化波形设计旨在保证感知不受影响的同时尽可能实现信息传输的功能，现有研究大多基于线性频率调制（LFM,LinearFrequencyModulation），即Chirp信号10 1，其弊端在于通信速率低下。例如，将信息调制到Chirp信号的相位，则传输速率正相关于Chirp速率，在同样的带宽下相比于正交频分复用（OFDM,OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）传输速率低一个数量级以上 。X.Ouyang等人12 利用菲涅尔变换使多载波在Chirp域正交设计了正交Chirp分复用(OCDM,Orthogonal Chirp Division Multiplexing）波形从而提升了通信性能，但相比正交频分复用（OFDM，O r t h o g o n a lFrequencyDivisionMultiplexing）仍存在一定劣势13。C由于通感一体化的本意在于赋予通信系统感知功能，损失过多通信性能难以投人实际应用之中，因此更多研究以通信为中心进行一体化波形的设计，现有通感一体化候选波形主要有OFDM14和OTFS15（O r t h o g o n a l T i meFrequencySpace，正交时频空）。OFDM拥有传输速率快、频谱效率高、循环前缀（CP,CyclicPrefix）可抗多径效应以及时频资源分配灵活等优点16 ，贯穿了4G和5G移动通信系统并被广泛部署【17 。考虑到设备更新的难度，6G被期望于平滑演进，于是通过OFDM实现感知随之成为了通感一体化波形的研究热点18 。学者们提出了一种基于调制符号处理的OFDM通感一体化接收端信号处理算法以实现对目标距离和速度的感知功能，其充分利用了OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,正交频分复用）通感一体化系统框架中收发同置的特性。在接收端，通过复数除法运算消除已知发送调制符号数据，随后对剩余符号矩阵进行傅里叶运算，从而获得关于感知目标距离和速度信息的二维成像。然而，OFDM在通信和感知方面存在根本性缺陷，即固有多普勒容限差19。在高速移动通感场景中，OFDM对多普勒非常敏感，导致通信性能和感知性能的恶化。在通信方面，高多普勒扩展信道下，OFDM遭受到严重的载波间干扰（ICI,Inter-Carrier Interference）2 0 。在感知方面，当感知目标高速移动时，该波形能够估计的最大多普勒频移受到子载波间隔的限制。因此，OFDM的固有缺点使其难以适应未来快时变、高多普勒信道环境，迫切需要设计新型通感一体化波形与信号处理方法，以有效应对高动态环境的挑战。据此，OTFS（O r t h o g o n a l T i me Fr e q u e n c ySpace，正交时频空）波形应运而生，将信号与信道通过逆辛有限傅立叶变换（ISFFT，In v e r s e Sy mp l e c t i c Fi n i t eFourierTransform）映射至时延多普勒（DD，D e l a y-Doppler）域2 1，使得系统对多普勒不敏感，接收端多普勒最大比合并（MRC，M a x i mu m-r a t i o Co mb i n i n g）2 2 的方式获得了多普勒分集增益，从而有效对抗时间选择性衰落。OTFS高谱效和低峰均比等优点进一步使其受到更多关注2 3。此外，DD域信道恰好对应了感知所需的时延和多普勒信息，在实现感知功能时可直接提取估计出目标的距离和速度2 4，适用于高移动性的通感一体化场景。因此，OTFS各方面性能相比OFDM均存在较大优势。然而，OTFS增加了ISFFT预编码2 5 模块，导致其复杂度是OFDM的两倍以上，难以投入实际使用2 0 。基于此，本文提出一种频率多普勒分复用（FDDM,Frequency-DopplerDivisionMultiplexing）通感一体化波形，发送端使用频率多普勒（FD，Fr e q u e n c y D o p p l e r）域符号进行调制，通过一步傅里叶变换克服了对时间选择性衰落敏感的特性，在通信接收端采用多普勒最大比合并的方式2 7 进行解调。在感知接收端，采用ESPRIT28MUSIC29和Jacobson30 等算法对距离和速度进行独立估计。FDDM在高速移动场景下获得了与OTFS相当的通信性能，其复杂度介于OFDM与OTFS之间。在感知方面，FDDM在测速的原理上与OFDM相似，都可以直接在频率域进行谱估计问题建模。由于FDDM在时间域上的DFT操作与频率域上的谱估计问题独立，因此FDDM和OFDM在周期谱、Jacobson、ESPRI T 以及MUSIC等感知方法下拥有相似的性能。在测速方面，通过FDDM的输人输出关系推导其信道估计方法，并基于此进行测速。其测速性能优于OFDM，并与OTFS相当。1系统模型本文研究单输人单输出（SISO，Si n g l e-In p u t Si n g l eOutput）下的FDDM通信感知一体化波形，系统框图如图1所示。该系统可以在通信的基础上实现感知的功能即估计感知目标的速度和距离。从通信角度，FDDM通感一体化可实现上下行双向通信；从感知角度，采用下行主动感知，发送端发送的一体化信号经过感知目标反射后通过回波信号处理获取参数感知。本节首先介绍FDDM一体化波形的基本原理和简要流程。672024年3月第3期第48 卷“6G通感算融合”专题11：总第52 3期FDDM发送(3)FDDM通感一体化发射机通信信源星座映射FDDM通感一体化接收机FD域通信信号处理检测通信信宿符号解调感知目标感知处理参数估计FD域感知信号处理对于拥有M个子载波和N个多普勒栅格的FDDM顿，其带宽和帧长可以表示为B=MAF和T=NT，其中f 和T分别表示子载波间隔和符号时间。因为FDDM在FD域进行调制，涉及FD域和频率时间（FT，Fr e q u e n c yTime）域的变换，于是在频率和多普勒轴分别进行采样，采样频率分别为f-1/T和v=1/NT。基于此，FD平面可以离散化为多个栅格即(mf,k v)，其中m(0,M-1)和k(0,N-1)分别表示频率和多普勒轴的索引。类似FD平面，一个FDDM顿在FT域占用时长和带宽分别为T,和B，在此将FT平面离散化，得到T=mAf,nT)，其中ne0,N-1)表示时间轴的索引。在发送端，信源生成的二进制信息序列首先经过星座映射进行数字调制，本文采用正交幅度调制（QAM,QuadratureAmplitudeModulation）获得长度为MN的发送符号序列xECMN，经过串并变换（S/P）排布到FD域平面 上得到发送矩阵XmpECNM。Xr D m,表示 上的第m个频率域和第n个多普勒域索引点处的发送调制符号，假设服从独立同分布，则平均功率为P=22xmm,kP/MN。对于FD域平面的每一行做k=0m=0N点离散傅里叶逆变换（IDFT,Inverse Discrete FourierTransform）得到FT域发送调制符号矩阵XrECkMN。N2xmm,ke2j2元kXrm,n=Nk=0式中Xrm,n表示I上第m个频率域和第n个时间域索引点处所发送的调制符号。可以从上式看出，一个FD域符号将通过离散傅里叶变换（DFT,Discrete FourierTransform）弥散到整个时间轴。随后，对Xr使用海森堡变换和发送脉冲g(t)将FT域符号调制为FDDM连续时域基带信号s(t)。N-1M-1s()-ZZxrm,lg(t-nT)ei2am(-)n=0 m=0此过程包含M点IDFT、串并变换（P/S）以及数模68移动通信2024年3月第3期FDDM变换离散傅里叶逆变换FDDM逆变换离散傅里叶变换图1FDDM通感一体化波形收发机系统框图转换（D/A）。与OFDM相似，为了去除符号间干扰，在每个数据块后添加长度为Tcp的循环前缀。对基带信号s(t)射频调制得到上变频后的射频信号，即FDDM通感一体化发送信号，SRr()=s(0)2/，其中射频载波频率为f。在此考虑一个P径双选信道，其时变脉冲响应可以被建模为式(3)：g(s.t)=Zh,(t-t,)eaw其中，s0表示狄拉克s函数，hp、T 和V分别代表第p径的复信道增益、时延和多普勒频移并满足T,=2d,/c、V,=2 v,J。/c，d,和v,分别代表第p个目标与发送端的相对距离和径向相对速度，c为光速。通过利用不同域之间的转换关系，分别在时间和时延两个维度做IDFT和DFT得到FD域的信道：h(v,J)=JI g(t,t)eri2ffeiad dt-2h,-2s(v-v,)P=C接收到的基带时域信号r(t)可以通过二重积分得到。r(t)-J H(v,)S(T)ei2a(+)dvdf+w(t)(5)其中w(t)表示加性高斯白噪声（AWGN），S(f)是时间信号s(t)的频谱。在接收端对r(t)上采用匹配滤波。Ym(f,t)=J r(t)g(t-t)e-2r(-dr(1)本文采用接收脉冲gx，“*表示求复共轭函数。在FT域对Ym(f,t)采样后得到FT域符号。Yrm,n=Yr(f,t)lf=mAr,t=mTYrm,n表示r上第n个时间索引和第m个频率索引栅格处的接收符号。在Yrm,n的每一行做N点DFT反映射到FD域符号矩阵。N-NZYmm,Je2元mkYrpm,k N(2)Yrpm,k表示上第m个频率域索引和第k个多普勒域索引格点处的接收调制符号。海森堡变换魏格纳变换射频调制下变频信号感知信道感知自标FDDM回波接收信号(4)(6)(7)(8)第48 卷总第52 3期徐然，王兆祺，刘喜庆：频率多普勒分复用通信感知一体化波形对于通信系统来说，P即为信道中反射径的数量；对于感知系统，P则对应了感知目标数量。与通信系统不同，感知信号回波经历两次传播，因此会受到两次衰落的影响。FDDM系统中的时延和多普勒分辨率分别等于时间轴采样频率1/T和多普勒轴采样频率1/NT。由于感知中距离和时延满足t，=2 d,，速度和多普勒频移满足v,=2v,J。/c，所以可以得到相应的距离和速度分辨率。2频率多普勒域通信感知信号检测本节讨论FDDM系统接收端FD域通信感知信号检测方法。通信部分将给出FDDM系统的输入输出关系和相应检测算法，感知部分将实现测距和测速功能并与谱校准算法结合。2.1FD域通信信号检测为使接收端正确解码，首先对FD域输入输出关系进行推导。每一个数据块后加上长度为Tcp的CP从而消除符号间千扰（ISI，In t e r-Sy mb o l In t e r f e r e n c e），则时间时延域的输人输出关系可以描述为：I,=G,S,+W,其中，r、,e CM 分别是第n个时隙的时域接收和发送向量，W,eCM是AWGN向量。G,CMM是第n个时隙的信道矩阵：(10)G,m,m-1,.=h,e(M+Lcp)Ny。：(yN-1)其中HeCMXMN，FD 域矩阵Hi表示第i个发送数据块和第k个接收数据块的关系，可以表示为：Hik=Zf,nlg,nJH,AN-1n=0其中，g,表示IDFT矩阵H的第计1列。可以看出，FD域信道矩阵是一个大小为MNMN的循环矩阵，将其化简得到：AN-IAAo.A2H=：(AN-1AN-2A每一个的分块矩阵A,ECMM(u=0,N-1)可以写做A,FMG.FH(18)G的通项由式(19)给出：m-lpG.m,m-1,=1h,eo,(9)基于FD域的输人输出关系，为充分利用FDDM的多普勒分集特性，考虑将MRC和并行干扰消除（PIC,ParallelInterferenceCancellation）算法结合，令式（2 0)表示FD域发送和接收符号向量。TTXoXiXoHo.0Ho.N-1：H-.0.HN-1,N-1)XN-1)A：TTXN-1ECMNXIXI：ifu=-k,otherwise(15)(16)(17)(19)TTl,=t,MAf、k,=v,N(T+T e p)分别表示第p径的时(TECMNXI延和多普勒索引。通过在式(9）等号两边同乘DFT矩阵分别表示FD域发送接收符号向量。利用之前给出的FMCM得到第n个时隙的FT域接收符号向量y：输人输出关系，进而得到：Y,=FM,=FMG,s,=FMG,Fux,(11)X为第n个时隙的FT域发送符号向量，FG,FI=H,eCMM是此时隙的频域矩阵，(表示共轭转置运算。此后，通过在每个子载波上对于时间做DFT,得到FD域向量yk。Sk=(y。y .y n-)f.其中ke(0,1,N-1)是接收端多普勒域索引。f,是DFT矩阵F的第k+1列。将式(11)带入式(12)，y,可以被改写为：,=2f,mH,x,Vn=0通过在FD域进行IDFT获得发送FT域符号向量X,。XoX：=vec(XDFH)=(FN IM)(XN-1)进而可以得到FD域接收向量y和发送向量x的分块输入输出关系，即：(20)(21)k=0其中-IN表示对N取模运算，W表示FD域噪声。利用此前估计过的数据块进行信号重构，再将干扰从接收信号(k+lv中移除，此过程可以表示为：(12)keK,ktu=AX+ZA(kex,ktu*k+u-Ki,-Xk+u-k其中xeCMx为前一个迭代中对于的估计，(13)Z.A(-*-1）项为多普勒干扰项，噪声项忽keK,k+u略不计。此外，此公式还生成了以u为索引的MRC分支，XO对于每一个分支进行MRC得到：XI(XN-1)(22)(14)C=ZAA.(ueKueK随后，使用c对估计量进行更新，得到xk=c,+(1-)D(ck)。此处D()表示硬判决操作，E0,1可以控制收敛速度以及判决精度。在MRC检测下，69(23)移动通信2024年3月第3期第48 卷“6G通感算融合”专题！1总第52 3期FDDM波形在双选信道中的通信性能与OTFS相当，并且有更低的复杂度。此结论将在仿真分析章节详细展开。2.2FD域感知及校准方法由于测速和测距相互独立，本节分别分析FDDM波形的测速和测距功能实现，并将两者与谱校准等感知算法结合。N-1N-n=0k=0-j2元l0mb,Xm,(k-ko)JeMN-1N-b.22Xm,kije=0k-0m=0M2元k0nboeNeMm.=0=Mb,e2元k01-e-12(1-60)-2L-1-eM（1）FD 域距离速度参数感知周期谱法是典型的噪声环境中谱估计方法，通过两种不同的功率谱密度（PSD,PowerSpectralDensity）表达，周期谱可以通过DFT或者信号自相关生成，本小节采用DFT法。假设单目标检测，对于FT域输入输出矩阵在基带有如下关系：Ym,=b,Xm,ei2ao e=i2ztomsr其中bo、f,和t分别是单径信道增益，多普勒频移和时延。对于时频域以及FD域发送接收矩阵文、X、Y、Y有以下关系：N-1Ym,k=ZYm,njenN-1Xm,n=ZXm,kje-k随后将式(2 7)、式(2 8)带人式(2 6)，得到单径下的FD域输人输出矩阵关系，如式（2 4)所示。在发端和收端分别有FD域发送和接收符号矩阵YrD和XFD。与OFDM系统类似，为了消除与参数估计无关项，在此进行收发端矩阵对应项相除，得到感知处理矩阵F。YTm,k+Zm,kFm,k=Xm,k其中Zm,k是AWGN项，将Ym,k带人式(2 9)，并对F在频率维度做离散傅里叶变换，获得距离估计周期谱。1S(P)1,k=Mm=0将F带入，并考虑离散和连续的时延及多普勒关系t=IT/M、V=k/NT，在式(2 5)中给出S(PI,k的通项并进行化简。观察得知在l=l.时周期谱有峰值，故可根据此峰值所在索引估计信道时延，进而估计感知目标距离。周期谱法是最常被使用的非参数估计法，其具有简便、易用等特性，但其对信号不做前置假设。参数估计方法对于待估计信号的形式提前做出假设，故相较于非参数估计法有更好的精度。常见的参数估计方法有ESPRIT法、j2元kMUSIC法等，通过构建接收信号向量的协方差矩阵并进行特征值分解进行谱估计。(24)在获知感知目标距离l后，考虑对速度进行感知。对2元n(k-k)于单目标感知而言，FDDM符号矩阵的输人输出关系如式Nj2元mleMXm,k2元m(1-10)j2元nk2元nkj2元mlMperFm,kje(24)所示，可以看出，多普勒索引为k的FD域发送符号在经过信道后产生了ko的多普勒轴移位。考虑到感知目标速度和多普勒频移关系v=cf，/2 f e，即速度感知可以通过估计信道多普勒频移完成。为此，本文设计一种在多普勒索引为k,排列的列状导频结构，并在其前后长度为kmax的区间留有保护间隔。在此条件下，发送符号矩阵可以被写为：(25)Xm,k=0am,k发送以及接收符号矩阵排布可以由图2 给出，图中D表示发送数据符号，P表示导频符号，X表示保护间隔。发送符号矩阵中导频被放置在格点（m,k,）上，经过感知信道后，导频符号在多普勒轴上移动k.距离，到达(26)(m,k+ko)位置。由输人输出特性，本文尝试推导FD域信道冲激响应表达。将k=k,+ko带人式(2 4)，可以得出：Ym,k,+ko=b,Xm,k,Je(32)则多普勒索引在ko处的FD域信道冲激响应可被写作：(27)Ym,k,+kal,-mgm,ko=-MXm,k,(28)其中l。为已知量由测距给出。上式表明FD域信道冲激响应gm,k在ko处有峰值，在其他索引处仅有噪声项。通过在信道响应的多普勒维度观察，测得峰值处对应索引即可获得感知多普勒频移，进而计算得到感知目标速度。发射符号矩阵一DXPXDDXPXD感知：(29)信道DXDPDXPXDkp-kukpkp+kN-1图2FDDM导频符号矩阵排布(30)（2）校准算法周期谱法计算量小，适用性好，但是其分辨率依赖采样值数量，这无疑产生了数据时间、窗函数应用、,m=0,N-1,k=k,m=0,N-1,(k,-kmxSkk,+kmx,otherwise2元l0mM接收符号矩阵一DXXPDDXXDD(31)(33)PDDXXPDXXPDDXXPD0kp-kkpkp+kxN-1D70移动通信2024年3月第3期第48 卷总第52 3期徐然，王兆祺，刘喜庆：频率多普勒分复用通信感知一体化波形频域分辨率之间的权衡问题。谱校准算法可以提供在DFT点数不变前提下的更为精细的频率估计。对于一个离散时间信号xn,n=0,.,N-1而言，其离散时间傅里叶变换（DTFT,DiscreteTimeFourierTransform）为X(e)=xrnJe-j。作为一个连续函数，1X(e)最高值点所对应的频率值即为噪声环境中单频信号的频率最佳估计。但由于DFT谱X(k)离散，其最高值点k和理论最佳估计k,通常相差一个分数修正项s：k,=k+。且估计频率值为。=k,J./N，其中f.采样频率。频谱校准方法往往基于频谱相位峰值点X及其周围点Xk-和Xk+1行频谱估计。Paraolic插值法是典型算法之一，其频率修正项为：(Xk=/-Xk-I)S=(4|Xk/-2|Xx-1 2|X k1)其运算简单，但属于有偏估计，且在噪声环境下性能较差。与上述方法仅采用频点幅度值不同，Jacobson算法通过使用复数DFT样值对式（34)进行微调，获得了显著的精度提高。其修正项被表示为：(XkI-Xk-)8=-Rel(2X,-Xk-1-X1)相较于式(34)、(35)被证明是无偏估计，因而有更高的估计精度。本文将Jacobson算法与FDDM测距以及测速结合，在精度提高的同时不改变运算复杂度。3仿真结果及分析本节对FDDM通信感知一体化性能进行数值仿真以证明其优势。本节首先对比FDDM与OTFS的通信误码率性能并且分析OTFS和FDDM各自的发射及检测算法复杂度，随后将周期谱法、ESPRIT法、MUSIC法、Jacobson校准法以及信道估计法等算法应用在FDDM波形中，并与OFDM和OTFS波形进行比较。本文采用5G系统的2 8 GHz毫米波作为载频波段，星座映射方式采用QPSK，蒙特卡洛模拟次数为10 0。仿真选取子载波间隔为96 0 kHz，子载波数量为12 8 个，相应的系统带宽为12 3MHz。另外，本系统采用12 8 个符号数量，每个符号周期约为0.0 8 1s，则顿长度为0.1S。图3展示FDDM和OTFS波形分别在15km/h、12 0 k m/h 和300km/h速度下的误码率，为保证公平性，两者都采用MRC检测算法。另外，为证明FDDM和OTFS波形在高移动性场景下的优越性，仿真还展示了OFDM在12 0 km/h下的误码率曲线。在此采用EVA信道，每个径的复信道增益服从瑞利分布。由于OFDM依赖子载波间正交性，其在高移动性场景下因ICI影响，误码率性能较差。并且，由于FDDM和OTFS都可以利用多普勒分集，二者的误码率随着速度的提高而降低。FDDM在12 0 km/h和30 0 km/h的速度下误码率性能优于OTFS，在15km/h低速时高于OTFS，总体而言，两种波形的误码率性能相当。在此情况下，对FDDM和OTFS的发射及接收复杂度进行分析和比较。100102-0-OFDM,120km/h-e-FDDM,15 km/h10-4OTFS,15 km/hE-B-FDDM,120 km/h-OTFS,120 km/h(34)-FD D M,30 0 k m/h-O T FS,30 0 k m/h1065图3FDDM、O T FS和OFDM波形在高速场景下误码率性能对比对于N个符号数和M个子载波数的OTFS系统而(35)言，ISFFT包含了一次M点DFT和N点IDFT，复杂度可被表示为MNlog2(MM)，另外，海森堡变换的复杂度表示为MNlog2(MN)，因此，OTFS波形发送端总复杂度为MNlog2(MN)。对于FDDM系统而言，发送端对符号矩阵做了M次N点IDFT，其复杂度为MNlog2N，随后的海森堡变换的复杂度已经给出。因此，FDDM系统发射端的总复杂度为MNlog2(MN)。随后进行FDDM和OTFS的检测算法复杂度的讨论。对于OTFS-MRC检测算法而言，每个数据块在每个迭代的干扰消除操作消耗复杂度为O(N?L)，其中L是信道时延抽头的数量。因此，OTFS-MRC检测的每符号复杂度是O(N+nier NL)，其中nier是迭代数。类似地，FDDM的每个符号在每轮迭代的干扰消除复杂度为O(nitrM?P)，其中P为多普勒抽头数。可以从上述分析中总结得出，因为使用多普勒频移作为信号处理的一个自由度，FDDM可以利用多普勒分集增益，从而实现高速场景中可靠通信，其通信误码率总体性能与OTFS相当。在此性能前提下，FDDM实现了比OTFS低的发射端复杂度以及相似的接收端复杂度。本节在随后分析FDDM波形的感知仿真结果。图4表示出了ESPRIT算法、Jacobson校准法和FFT法分别应用在FDDM和OFDM波形上的均方根误差（RM SE，Ro o t M e a n Sq u a r e Er r o r）和信噪比关系。假设单目标感知，且复信道增益符合瑞利分布。仿真设置一个距离为40 m、速度为140 m/s的目标，其时延和多普71=1015信噪比（dB）移动通信2024年3月第3期2025第48 卷“6G通感算融合”专题11总第52 3期勒频移都为分辨率的分数倍。仿真结果表明，测距测速的RMSE随着SNR的增加而降低，并且当SNR增加到足够大时，RMSE收敛为定值。此收敛SNR在测距中约为5dB，在测速中约为-2 0 dB。在感知系统中，因载波频率、子载波间间隔等参数不变，感知分辨率保持固定，因而RMSE很难在高信噪比条件下进一步提高。可以从测距图中得知，FFT算法下RMSE随信噪比收敛较慢，且高信噪比下RMSE较高。Jacobson频谱校准方法与FFT算法有相似的收敛速度，但在高信噪比下有较低的RMSE。ESPRI T 法则拥有较快的收敛速度和最低的高信噪比RMSE。容易得知，FDDM相比于OFDM，在时间维度增加了IDFT操作，并不改变频率维度。在距离感知中，时延信息被收集在频率维度上，因此在同等算法下，FDDM和OFDM拥有类似的性能。可以从测速图中得知，FDDM相比于OFDM有更快的RMSE收敛速度（约为3dB）。另外，Jacobson校准法对于FDDM和OFDM均会带来更快的RMSE收敛，且会在高信噪比下带来更低的稳定RMSE。70605040-FD D M,FFTBOFDM,FFTOTFS,信道估计-FD D M,ESPRITB-OFDM,ESPRIT10-FD D M,Ja c o b s o n 校准OFDM,Jacobson校准0-40300250(s/）200150100500-24图4、ESPRIT算法、Jacobson校准法和FFT法在FDDM和OFDM波形图5（a）展示了测距功能下分别在整数和分数时延下FDDM和OFDM波形在MUSIC、FFT 感知方法下的72移动通信2024年3月第3期峰值旁瓣比（PSLR，Pe a k Si d e Lo b e Ra t i o）。随着信噪比的提升，PSLR相应增加并趋于平稳，这是由于低SNR对应噪声限制区域，噪声功率对于旁瓣值有较大影响，所以PSLR随信噪比线性呈现线性增长，而高SNR时由于处理信号的相关特性而在峰值趋于平稳。可从图中得知，FDDM和OFDM波形在FFT算法下有相近的PSLR，这是由于时间维度的IDFT不影响在频率维度的FFT距离估计，并且在MUSIC算法下的OFDM峰旁比性能优于FDDM。另外，在整数时延下，FDDM和OFDM的FFT方法有很好的峰旁比性能，这是因为整数倍时延没有带来频率泄露，而分数倍时延导致的频域弥散使得此情况下的峰旁比性能较差。在分数时延下MUSIC算法的峰旁比相较于整数情况下不会减少，性能反而有约2 dB的增加。图5（b）展示了测速功能下FDDM和OFDM波形分别在整数多普勒频移和分数多普勒频移下的PSLR随信噪比的变化曲线。可以看出FDDM和OFDM在各自的线性增长区间有着相似的PSLR表现。并且无论是整数还是分数多普勒频移，在PSLR平稳区间，FDDM的PSLR比OFDM高约3dB。15*-整数FDDM,MUSIC-0-整数FDDM,FFT一*-整数OFDM,MUSIC-整数OFDM,FFT610*一分数FDDM,MUSIC40一分数FDDM,FFT*一分数OFDM,MUSIC20-30-20信噪比（dB）（a）测距均方根误差一FDDM,信道估计0-OFDM,FFT+OTFS,信道估计-*-FDDM,Jacobson校准-OFDM,Jacobson校准-OTFS,Jacobson校准40200-15-14-13-22-20信噪比（dB）（b）测速均方根误差上的均方根误差和信噪比关系分数OFDM,FFT810-100-18-16121020-14-12-1030-*-整数FDDM-e-整数OFDM25一一分数FDDM一分数OFDM201510-105-10图5测距功能下分别在整数和分数时延时FDDM和OFDM波形在MUSIC、FFT 感知方法下的峰值旁瓣比总结而言，FDDM在通信功能上达到与OTFS相当-500信噪比（dB）(a)测距峰旁比1020信噪比（dB）(b）测速峰旁比51030150-0-0-0405020第48 卷总第52 3期徐然，王兆祺，刘喜庆：频率多普勒分复用通信感知一体化波形移动通信的性能并且拥有更低的运算复杂度。在测距功能上，其原理与OFDM相似，都直接在频率域进行谱估计问题建模。由于FDDM在时间域上的DFT操作与频率域上的谱估计问题独立，因此FDDM和OFDM在周期谱、Jacobson、ESPRI T以及MUSIC等感知方法下拥有相似的性能。在测速方面，通过FDDM的输入输出关系推导其信道估计方法，并基于此进行测速，其测速性能优于OFDM，并与OTFS相当。4结束语本文提出一种FDDM通感一体化波形，其在发送端使用FD域符号进行调制，通过一步傅里叶变换克服了对时间选择性衰落敏感的特性，在通信接收端采用多普勒最大比合并的方式进行解调。在感知接收端，本文实现了FDDM的测距、测速功能并进行了校准。仿真结果表明，FDDM在高速移动场景下获得了与OTFS相当的通信性能，其复杂度介于OFDM与OTFS之间。在测距方面，由于FDDM与OFDM的基本原理相同，两者在各算法下有着相似的性能表现。在测速方面