高三数学周末练习1-新人教A版.doc

高三数学周末练习
一、选择题：
1.下列各数中，与sin20080的值最接近的是
A． B． C．- D．-
2.如果直线x-3y=7和y=kx-2与x轴正半轴、y轴所围成的四边形有外接圆，那么k的值为
A．-3或3 B．-3或-6 c．3或6 D．-6或6
3.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则=
A. B. 1 C. D.
4.已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为
A．0　　　　B．1　　　　 　 C．0或　D．1或
5.已知θ∈(-，)，且sinθ+cosθ=a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，以下四个选项中，可能正确的是
A．-3 B．3或 C．- D．-3或-
6.等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=
A． B． C． D．
7.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有
A.1个 B.2 C.3个 D.4个
8. 某人获悉一个小岛上三处藏有宝物，由于年代久远，有的数据缺失，记载如下：岛上有一棵椰子树，由椰子树向东走3 m为藏宝处A，继续向东走b m到达B处，然后向东偏北600走a m为藏宝处C(其中a，b为缺失数据)，由B向南走BC为藏宝处E，三个藏宝处均在以B为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应准线的双曲线上，寻宝的关键是推出a、b的值，a、b的准确值分别为
A．28 4 B．14 4 C．28 8 D．14 8
9.若│ａ|=1,∣b∣=,且(ａ- b)⊥ａ,则ａ和b的夹角是
A.30° B.45° C.60° D.135°

10.已知椭圆+=1(a>b>0)，直线l：y=x+t交椭圆于A、B两点，△OAB的面积为S(O为原点)，则函数S=f(t)的奇偶性为
A．奇函数 B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与a、b的取值有关
11.设(其中0<x<y),则M,N,P的大小顺序是
A.M<N<P B.N<P<M C.P<M<N D.P<N<M
12.长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处，沿45º角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角。则n=
A．8 B.9 C.10 D.12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
13在过点(-1,1)的所有直线中，与点(2,-1)的距离最远的直线方程是___________
14.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 .
15.有四个好友A, B, C, D经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A打的情形共有 种.
16.已知、是两条直线，M、N是两个平面，有如下命题：
① 若∥，⊥,⊥,则∥.
② 若⊥,⊥,,则∥.
③ 若⊥,⊥,则∥.
④ 若∥,⊥,则⊥.
⑤ 若⊥,⊥,⊥,则⊥.其中真命题的序号是__________________.
三、解答题：
17.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？
18.（本小题满分12分）
已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2）的取值范围。

19.如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2、1。
（1）求证：是定值；
（2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为？若不存在，则说明原因；若存在，则求出AQ的长。

20． 设事件A发生的概率为p，若在A发生的条件下B发生的概率为p′，则由A产生B的概率为p·p′．根据这一事实解答下题．
一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、…、100，共101站，设棋子跳到第n站时的概率为p，一枚棋子开始在第0站（即p＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站．直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．
（1）求p1，p2，p3，并根据棋子跳到第n＋1站的情况，试用pn，pn－1表示pn＋1；
（2）求玩该游戏获胜的概率

21.设椭圆的两个焦点是、。Ⅰ）若在直线上存在一点，且点在椭圆上，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
Ⅱ)在条件（Ⅰ）下的椭圆方程，是否存在斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点、，满足，且使得过点和的直线有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

22. 已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项（）项和。

参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
C
C
B
B
A
B
B
D
C

二、填空题
13．3x-2y+5=0 14． 15．16 16．①、②、⑤
三、解答题
17．解 设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是

目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。
作出可行域，如图

y

500

（200，100）
200

400
250
O
x

设是参数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值。
由得，
因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。
18.解 设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，
由余弦定理得,故有，
又从而
（1） 所以，即
（2） 所以

，
19.解：（1）如图，以点O为坐标原点，以OS所在直线为OZ轴，以过点O且与AD平行的直线为OX轴，以过点O且与AB平行的直线为OY轴，建立空间直角坐标系。
设高OS=h，则由已知得

则………………………………6分
（2）在棱SA上任取一点
由已知得
由
从而
假设
也即
故在棱SA上存在点
此时

20.解．（1）p1＝，p2＝p0×＋p1×＝1×＋×＝．
p3＝p1×＋p2×＝×＋×＝． (3分)
pn＋1＝pn－1×＋pn×＝pn＋pn－1． (5分)
（2）pn＋1－pn＝－pn＋pn－1＝－( pn－pn－1)
a n＋1＝－a n，＝－．∴｛a n｝是公比为－的等比数列．(8分)
a1＝p1－p0＝－1＝－．
a n＝(－)n． (9分)
（3）p99＝(p99－p98)＋(p98－p97)＋…＋(p2－p1)＋(p1－p0)＋p0
＝a99＋a98＋…＋a2＋a1＋1
＝1＋×＝1－－×＝(1－)．
∴获胜的概率为(1－)． (12分)

21.解Ⅰ）当直线与椭圆相切时，取得最小值。此时，有
，
于是，有。因此，所求椭圆方程为，且。…………6分
（Ⅱ）依题意，是弦的中点，且。于是，可设，，，从而有
。又因为，由此可得，。注意到点在椭圆的内部，故，解之得，即。……14分

22. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得c＝10

已知，所以
所以 4分
在（1，2］上的值域为［4，6），所以
在（2，3］上的值域为（，4］，所以 6分
当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］
所以
所以 8分
（2）令，则 10分
当时，

12分

14分
- 8 -