吉林省高三数学仿真模拟卷1-理-新人教A版.doc

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷1
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. C. D.
2. 若集合，，则A∩B =
A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D.
3. 下列命题中是假命题的是
A. , B．R,
C．R, D．R,
4. 右图是2012年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的平均数和方差分别为
A. 84,4.84 B. 84,1.6
C. 85,1.6 D. 85,4
5. 已知为等差数列，若，则
A. 24 B. 27
C. 15 D. 54
6. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),
则此几何体的表面积是
第6题图
A. (80+16) cm2 B. 84 cm2 C. (96+16) cm2 D. 96 cm2
7. 由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为
A． B． C． D．
8. 若，则的值为
A． B．－ C． D．
9. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是
A． B． C． D．
10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A． B． C． D．
11. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，
都有,则是
A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
12. 若实数、满足，则的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，
共20分.将答案填在题中横线上.

第14题图
13. 二项式的展开式中的常数项为_______.
14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.
15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_________.
16. 如图，在△ABC中， =,P是BN上的一点，
第15题图
若=m+，则实数的值为___________.
三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知，其中向量,(R).
（1） 求的最小正周期和最小值；
（2） 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，，求边长的值.

18. （本小题满分12分）

三棱锥中，，,
（1） 求证：面面
（2） 求二面角的余弦值．

第18题图

19. （本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

第19题图

（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.

20. （本小题满分12分）

已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；
（2） 设，求.

21. （本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若，求直线l的方程.

选做题：
22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，

已知⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O1于点B，PC切⊙O1于点C，且＝，则⊙O1和⊙O的半径的比值为多少？
23．(本小题10分)选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于A，B两点，求PA·PB.
24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)＝x2－x＋1，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．

参考答案

一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C
二、填空题： 13. 14. 15. 2 16.
三、解答题：
17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………………………4分
∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分
(2) f()=2sin（＋）=
∴sin（＋）＝………………………………………………………………………8分
∴＋＝∴ A＝或 （舍去）………………………………………………10分
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分
18. （1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，
所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分
面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分
（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，
如图建立坐标系O—xyz
则，，，，
第18题答案图
…………………7分
设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1· =0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)
同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)………………………………………………10分
cos(n1, n2)==……………………………………………………………………12分
19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．……………………………………………………4分
（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==
X的分布列为

0
1
2

…………………………………………………………………………………………………10分
.……………………………………………………12分
20. 解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4
所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分
设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，
,
所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分
（2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①
4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②
②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分
= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分
∴Tn=（n-）4n+
21. （1） 由题意知，,所以，从而，
故椭圆C的方程为………………………………………………………………5分
（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，
得…………………………………………………………………7分
设
则由根与系数的关系，得
………………………………………………………………9分

,
解得m=±2 …………………………………………………………………11分
所以，直线l的方程为，即或………12分
22.解：如图，连接OP、OA、O1B，ΔOPA和ΔO1BA是顶角相等的等腰三角形，故∠APO＝∠ABO1，从而O1B∥OP，故＝.
又由切割线定理，知PC2＝PB·PA＝(PA－AB)·PA＝PA2－PA·AB，两端同除以PA2，得＝1－，即()2＝1－，故＝，从而⊙O1和⊙O的半径的比值为＝＝.

23.解：直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0的斜率为1，
令θ＝0，得ρ＝1，
∴直线与x轴交于点(1,0)点，
∴直线的参数方程为(t为参数)①
椭圆的普通方程为：x2＋4y2＝4，②
①代入②得：5t2＋2t－6＝0，
∵Δ＞0，∴PA·PB＝|t1·t2|＝.
24.解：∵f(x)＝x2－x＋1，|x－a|＜1，
∴|f(x)－f(a)|＝|x2－x－a2＋a|＝|x－a|·|x＋a－1|＜|x＋a－1|＝|(x－a)＋2a－1|≤|x－a|＋|2a＋1|＜1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)．

10
用心 爱心 专心