广东省珠海二中高三数学练习(18)-理-新人教A版.doc

珠海二中2012届高三数学练习十八（理） 2012年 2月28日
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2．在复平面内，复数对应的点位于
(A)第一象限　 （B） 第二象限　 （C） 第三象限　 （D） 第四象限
3．下列命题中正确的是
（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为
（A）　 （B）
（C） （D）

5．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
6．如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为
（A） （B） （C） （D）

7．对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区间上是增函数．
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
8．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.
(一)必做题(9—13题)
9．已知，那么的值为　 ．

y
x
A
F
O
B
10．若非零向量，满足，则与的夹角为 ．
11．已知函数那么的值为 ．
12．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，
上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .
13．已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实
数的取值范围是 ．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14． （几何证明选讲选做题）
极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线
互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，
若，，则= .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分）
已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求△的面积．

17.（本小题满分12分）
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂

（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲 厂
乙 厂
合计
优质品

非优质品

合计

附：

18.（本小题满分14分）
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）证明：≤．

19. （本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

珠海二中2012届高三数学练习十八 答案 （理） 2012年2 月28日
一、选择题
1．B ； 2． A；3．D ；4．C ；5．D； 6． B；7．A； 8．C
二、填空题
9．； 10．； 11．； 12．； 13．≥；14．； 15．
三、解答题
16． 解：（Ⅰ）由已知， 整理得． ………2分
因为，所以 故，解得. ……………4分
由，且，得.
由，即， 解得. ………………6分
（Ⅱ）因为，又，
所以，解得. …………9分 由此得，
故△为直角三角形，，． ．……12分
17．解： （Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计
为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ……6分

甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
（Ⅱ）
……8分

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。……12分
18．解： （Ⅰ）设的公差为，因为所以
解得 或（舍），． 故 ，． ………6分
（Ⅱ）因为，所以． ………8分
故．…10分 因为≥，所以≤，于是≤， 所以≤．
即≤． ……………12分
19．

20． 解：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，
故椭圆方程为． 　　　　 …………5分
（Ⅱ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，
设，
因为，，故． …………7分
于是设直线的方程为，
由得．
由，得， 且,． ……9分
由题意应有，又，
故，得．
即．
整理得．
解得或． …………12分
经检验，当时，△不存在，故舍去．
当时，所求直线存在，且直线的方程为．
…………14分
21．解：

22．（本小题满分14分） 已知函数，其中．
（Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数；
（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．
22． 证明：（Ⅰ）． 因为且，所以．
所以函数在区间上是增函数． …………4分
（Ⅱ）由题意.
则. …………6分
令，即. ①
由于 ，可设方程①的两个根为，，由①得，
由于所以，不妨设，．
当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；
当≥时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，
综上，函数只能在或处取得最大值． …………12分
又已知在处取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，
又因为，所以（］． ………14分

8
用心 爱心 专心