广东省珠海二中高三数学练习(18)-理-新人教A版.doc

珠海二中2012届高三数学练习十八（理） 2012年 2月28日一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限3下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面4一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为（A） （B） （C） （D）5在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）6如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为（A） （B）（C） （D）7对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）8已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(913题) 9已知，那么的值为 yxAFOB10若非零向量，满足，则与的夹角为 11已知函数那么的值为 12如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 13已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 15（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知中，角，的对边分别为，且，（）若，求； （）若，求的面积17.（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： 18.（本小题满分14分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）证明：19. （本小题满分14分）20（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）珠海二中2012届高三数学练习十八 答案 （理） 2012年2 月28日一、选择题 1B ； 2 A；3D ；4C ；5D； 6 B；7A； 8C 二、填空题9； 10； 11； 12； 13；14； 15 三、解答题 16 解：（）由已知， 整理得 2分 因为，所以 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 6分 （）因为，又，所以，解得. 9分 由此得，故为直角三角形， 12分 17解： （）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 6分 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000（） 8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分18解： （）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 6分 （）因为，所以 8分故10分 因为，所以，于是， 所以 即 12分1920 解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整理得解得或 12分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为 14分21解： 22（本小题满分14分） 已知函数，其中（）求证：函数在区间上是增函数；（）若函数在处取得最大值，求的取值范围22 证明：（） 因为且，所以 所以函数在区间上是增函数 4分（）由题意. 则. 6分令，即. 由于 ，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设，当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值 12分又已知在处取得最大值，所以，即，解得，又因为，所以（ 14分8用心 爱心 专心