河南省潢川一中高三数学滚动练习(十五)文-新人教A版.doc

潢川一中2013届高三文科数学滚动练习（十五）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.
1．设为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，则=( )
A. B. C. D.
3．“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
5．设为三角形的一个内角，且，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．下列命题中错误的个数是（ ）
①命题“若，则”的否命题是“若，则”
②命题:,使，则,使
③若且为假命题，则、均为假命题
④是函数为偶函数的充要条件
A．1 B.2 C.3 D.4
7．已知是等比数列，，则=（ ）
A.16（） B.16（） C.（） D.（）
8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11．函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
12．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数在区间上的图像与轴的交点个数为（ ）
A．6 B.7 C.8 D.9
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分.
13．设，则大小关系是_____________.
14．若变量满足约束条件，则的最大值是 .
15．已知向量、满足，则__________.
16．中，、、分别是角、、的对边，若，则角的值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.
17．（本小题满分12分）在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．
（1）求与；（2）求．
18．（本小题满分12分）已知向量设函数
（1）求的最小正周期与单调递减区间；
（2）在中、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.

19．（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．
20．（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数．
(1)若定义域内存在，使不等式成立，求实数的最小值；
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．
（1） 求证：是的中点；（2）求线段的长．

23．（本大题10分）
曲线为参数，在曲线上求一点，使它到直线为参数的距离最小，求出该点坐标和最小距离．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，．
（1）解关于的不等式（）；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．
潢川一中2013届高三文科数学滚动练习十五
参考答案

17.解：（1）由已知可得
解得或（舍去）

--------------------------------------6分
（2）

-----------------------------------------------------------------12分

-----------------------------------------------4分
的单调减区间为 ---------------------6分
（2）由得，
---------------------------8分
--------------------------------10分

---------------------------------------------------12分

19．解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，
∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，
∴f(1)＝2，
∵(1, 2)在y＝f(x)上，
∴2＝－a＋a2－1＋b，
又f′(1)＝－1，
∴a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，b＝. -------------------------------------------------------------------5分
(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，

所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．10分
∵f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，
∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分

21．解：（1）存在x0使m≥f(x0)min

令

∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增
f(x0)min=f(0)=1
∴m≥1
∴mmin=1 --------------------------------------------------5分

∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增
h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2
h(3)=4-2ln4>1
∴2-ln2<a≤1 ---------------------------------------------12分

22.解：（1）证明：连结，则，

因为是的切线，且是圆的弦，
所以，即，
故，
所以; -----------------------------------------------------------5分

24.解：（1）不等式即为，
当时，解集为，
即；
当时，解集为全体实数；
当时，解集为 ------------------5分
（2）的图象恒在函数图象的上方，
即为对任意实数恒成立，
即恒成立，
又对任意实数恒有，
于是得，即的取值范围是 ----------------------------------10分