1、潢川一中2013届高三文科数学滚动练习（十五） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则（ ）A BCD2.已知集合，则=( ) A. B. C. D.3“”是“直线和直线平行”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件4下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D.5设为三角形的一个内角，且，则（ ） AB C或D6下列命题中错误的个数是（ ） 命题“若，则”的否命题是“若，则” 命题:,使，则,使 若且为假命题，则、均为假命题 是函数为偶函数的充要条件 A
2、1 B.2 C.3 D.47已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.16（） C.（） D.（）8已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（ ）A B C D9若点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D.10函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位12已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数在区间上的图像与轴的交点个数为（ ）A6 B.7 C.8
3、D.9 第卷二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分.13设，则大小关系是_.14若变量满足约束条件，则的最大值是 .15已知向量、满足，则_. 16中，、分别是角、的对边，若，则角的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17（本小题满分12分）在等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与；（2）求18（本小题满分12分）已知向量设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中、分别是角、的对边，若的面积为，求的值.19（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.(1)求的值；
4、(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值20（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.21（本小题满分12分）已知函数(1)若定义域内存在，使不等式成立，求实数的最小值；(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于（1） 求证：是的中点
5、；（2）求线段的长23（本大题10分）曲线为参数，在曲线上求一点，使它到直线为参数的距离最小，求出该点坐标和最小距离24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式（）； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围潢川一中2013届高三文科数学滚动练习十五参考答案17.解：（1）由已知可得解得或（舍去）-6分 （2） -12分 -4分的单调减区间为 -6分 （2）由得， -8分 -10分-12分 19解：(1)f(x)x22axa21，(1，f(1)在xy30上，f(1)2，(1, 2)在yf(x)上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.
6、-5分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)10分f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8. -12分21解：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(x0)min=f(0)=1 m1 mmin=1 -5分 y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln41 2-ln2a1 -12分22.解：（1）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，故，所以; -5分24.解：（1）不等式即为，当时，解集为，即；当时，解集为全体实数； 当时，解集为 -5分（2）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是 -10分
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