山大附中高三数学1月月考试题-文-新人教A版.doc

山大附中高三2013年1月月考数学（文科）试卷 时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1已知集合，集合，则（ ）A B C D2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )A B或 C 或 D3函数的单调递增区间为（）A B. C. D4个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ） 5在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （）A B C2 D48已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A假真 B且为真 C真假 D或为假9等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值 B是中的最小值 C=0 D=010已知，点的坐标为，则当时，满足+的概率为（ ）xy11OA B. C. D.11下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D12已知定义域为的函数是奇函数，当时，|，且对，恒有，则实数的取值范围为（ ）A0，2 B-， C-1，1 D-2，0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 14在中，分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 15当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是 16如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分12分）已知数列满足，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积19（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）20（本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面 (1)求证：平面； (2)当取得最小值时，求四棱锥的体积21. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围23(本小题满分10分). 选修45：不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2013山大附中高三一月考数学理科答案ADDBC BCADC CB3 17、解：（1），。 (2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，。，。18、()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得： 整理得：10分所以13分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以13分19、（理科）解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布列为01234 7分（）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分（文科）解：（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高-3分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，-5分故-7分（）-9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12分20、（）证明：菱形的对角线互相垂直，1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，.3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.5分（）设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，6分所以，当时，. 此时，7分由（）知，平面所以. 8分（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以，9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分21、()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）令， , 即， 12分22、（） 为参数） 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分23、解：（）由得，即 ，3分，。4分（）由（）知,5分，只需的最小值6分令， 则8分的最小值为4，9分；故实数的取值范围是。10分9