高三数学复习练习-函数-新人教A版.doc

数学一轮复习单元测试——函数（附答案及详细解析）
一、选择题(60分，每小题5分)
1.若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．2
2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
3.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
6.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是
A. 在时刻，甲车在乙车前面
B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同
D. 时刻后，乙车在甲车前面
7.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为
A． B． C． D．不能确定
9.设函数则不等式的解集是（ ）
A B
C D
10.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
11.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
12.如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 [ B]
A B
C D
二、填空题（20分，每小题5分）
13.若是奇函数，则 ．
14.已知函数若，则 .
15.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
16.记的反函数为，则方程的解 ．
三、解答题（共70分,共6小题）
17.（本小题满分12分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

18. (本小题满分12分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

19.（本小题满分12分）
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

20.（本小题满分10分）
已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

21.（本小题满分12分）
已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

22.（本小题满分12分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

23.（本小题满分12分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

一、选择题（60分，每小题5分）
1.答案:A
【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
2.答案：D
解: 与都是奇函数，，
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
3.答案：C
【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．
4.答案：C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.
5.答案:C.
【解析】:由已知得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
6.答案：A
【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.
7.答案：B
【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
8.答案：B
【解析】，，，，选B
9.答案：A
【解析】由已知，函数先增后减再增
当，令
解得。
当，
故 ，解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
10答案：D
【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，
所以，
即，故选D
11.答案：A
【解析】若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）由此得
于是，
12.答案：B
【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。
二、填空题（20分，每小题5分）
13.答案
【解析】解法1

14.5答案
.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
15. 答案:
【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
16.答案2
【解法1】由，得，即，于是由，解得
【解法2】因为，所以
三、解答题（共70分，共6小题）
17.解:（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解, , 函数有一零点
18.解:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，
当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.
A
B
C
x
19.解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2）,,
令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.
解法二: （1）同上.
（2）设,
则,,所以
当且仅当即时取”=”.
下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.
设0<m1<m2<160,则

,
因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×240
9 m1m2<9×160×160所以,
所以即函数在(0,160)上为减函数.
同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则
因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160
所以,
所以即函数在(160,400)上为增函数.
所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,
所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.
【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.
20.解：(1)的定义域为。
2分
（i）若即,则

故在单调增加。
(ii)若,而,故,则当时，;
当及时，
故在单调减少，在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.
(II)考虑函数

则
由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分
21.解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）
∵ ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
22.解:（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①
又，由已知得……②
联立①②，解得.
所以函数的解析式为 …………………………………4分
（II）因为
令
当函数有极值时，则，方程有实数解，
由，得.
①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值
②当时，有两个实数根情况如下表：

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在时，函数有极值；
当时，有极大值；当时，有极小值；
…………………………………12分
23.解 （Ⅰ）设需要新建个桥墩，
所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
令，得，所以=64
当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数；
当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，
所以在=64处取得最小值，此时，
故需新建9个桥墩才能使最小。
- 16 -