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圆锥曲线的章未测试
一、选择题
1.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的焦距为
A． B． C． D．
2.若双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则等于
A．48 B．42 C． D．16
3.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线的斜率为，直线OP的斜率为，则的值为
A．2 B． C． D．
4.已知椭圆中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为
A． B． C． D．
5.已知是椭圆的两个焦点，过点且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心是
A． B． C． D．
6.若是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是
A．2 B． C． D．
7.设P为抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是
A． B． C． D．
8.抛物线的焦点为F，抛物线上两点，满足，如果，那么等于
A．4 B．6 C． D．
9.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于
A． B．3 C．4 D．2
10.设连结双曲线与的四个顶点所组成的四边形面积为，连结其四个焦点所组成的四边形面积为，则的最大值是
A． B. C.1 D. 2
二、填空题
11.抛物线C的焦点F在轴的正半轴上，C上点M到F与到点的距离和的最小值为5，则抛物线C的方程为 。
12.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 。
13.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是 。
14.设椭圆上一点M到右准线的距离为6，F，N，O分别为右焦点、线段MF的中点和坐标原点，则等于 。
三、解答题
15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，离心率为，且过点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）求的面积。
16.已知抛物线，点A、B及都在抛物线上，且直线PA与PB的倾斜角互补。求证：直线AB的斜率为定值。
17.已知双曲线的右焦点、右准线分别为，椭圆的左焦点、左准线恰为，离心率为，直线截椭圆所得的弦被轴平分，求的值。
18.设椭圆上有三点A、B、C，它们与左焦点F的距离依次成等差数列，且B点的横坐标恰等于椭圆的半短轴的长，求线段AC的中垂线在轴上的截距。
19.已知双曲线及直线。
（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（2）若与交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，求实数的值。
20.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线的方程；
（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11. 12.
13. 14.
15. (1) (2)略 (3)所求面积为6
16.
17.
18.截距为
19.（1）
（2） 或
20.(1)由题意,可设椭圆的方程为
由已知得解得
所以椭圆的方程为，离心率为
（2）由（1）可得
设直线PQ的方程为
由方程组可得
依题意
设，则
由直线PQ的方程得
于是
由上可得，从而
所以直线PQ的方程为或
（3）
由已知得方程组
注意，解得
因为
故
而
所以
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