1、
圆锥曲线的章未测试
一、选择题
1.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的焦距为
A． B． C． D．
2.若双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则等于
A．48 B．42 C． D．16
3.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线的斜率为，直线OP的斜率为，则的值为
A．2 B． C． D．
4.已知椭圆中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为
A． B． C． D．
5.已知是椭
2、圆的两个焦点，过点且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心是
A． B． C． D．
6.若是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是
A．2 B． C． D．
7.设P为抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是
A． B． C． D．
8.抛物线的焦点为F，抛物线上两
3、点，满足，如果，那么等于
A．4 B．6 C． D．
9.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于
A． B．3 C．4 D．2
10.设连结双曲线与的四个顶点所组成的四边形面积为，连结其四个焦点所组成的四边形面积为，则的最大值是
A． B. C.1 D. 2
二、填空题
11.抛物线C的焦点F在轴的正半轴上，C上点M到F与到点的距离和的最小值为5，则抛
4、物线C的方程为 。
12.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 。
13.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是 。
14.设椭圆上一点M到右准线的距离为6，F，N，O分别为右焦点、线段MF的中点和坐标原点，则等于 。
三、解答题
15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，离心率为，且过点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）求的面积。
16.已知抛物线，点A、B及都在
5、抛物线上，且直线PA与PB的倾斜角互补。求证：直线AB的斜率为定值。
17.已知双曲线的右焦点、右准线分别为，椭圆的左焦点、左准线恰为，离心率为，直线截椭圆所得的弦被轴平分，求的值。
18.设椭圆上有三点A、B、C，它们与左焦点F的距离依次成等差数列，且B点的横坐标恰等于椭圆的半短轴的长，求线段AC的中垂线在轴上的截距。
19.已知双曲线及直线。
（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（2）若与交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，求实数的值。
20.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于A，，
6、过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线的方程；
（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11. 12.
13. 14.
15. (1) (2)略 (3)所求面积为6
16.
17.
18.截距为
19.（1）
（2） 或
20.(1)由题意,可设椭圆的方程为
由已知得解得
所以椭圆的方程为，离心率为
（2）由（1）可得
设直线PQ的方程为
由方程组可得
依题意
设，则
由直线PQ的方程得
于是
由上可得，从而
所以直线PQ的方程为或
（3）
由已知得方程组
注意，解得
因为
故
而
所以
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