资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
2．若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨
C．明天下雨的可能性较大 D．明天下雨的可能性较小
3．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
4．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．24
7．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
8．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
10．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
12．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
13．若 ，则 的值为 _______.
14．一元二次方程的解为________．
15．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．
16．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
17．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．
18．计算：＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.
20．（6分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，
（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；
（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．
21．（6分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
22．（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
23．（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
24．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
25．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
26．（10分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.
（1）若，求的度数：
（2）若，，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，
∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．
2、C
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
3、C
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
4、A
【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
5、C
【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：
∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，
∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．
故选C．
考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.
6、C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.
【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7、B
【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．
【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，
当时，，则直线与圆的位置关系是相交；
故选：B
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．
8、B
【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．
【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，
∴＝1，△AEI∽△QDI，
∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，
∵AD＝10，
∴△AEI中AE边上的高＝2，
∴△AEI的面积＝×3×2＝3，
∵△ABF的面积＝×5×6＝15，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴＝＝，
∴△BFH的面积＝×2×5＝5，
∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
9、B
【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．
【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：，
解得r=2cm，
故这个圆锥的高为：.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键．
10、A
【分析】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
【分析】连接，，，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．
【详解】连接，，
是上的点，
，
直线l解析式为，
，
为等腰直角三角形，即轴，
同理，垂直于x轴，
为圆的周长，
以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，
，
，
当时，
故答案为
【点睛】
本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．
12、y＝1（x﹣3）1﹣1．
【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝1（x﹣3）1﹣1，
故答案为y＝1（x﹣3）1﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
13、
【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.
【详解】解：∵,
∴,即.
【点睛】
本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
14、，
【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.
【详解】由原方程，得
，
则或，
解得，.
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.
15、
【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.
【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.
16、
【详解】解:选中女生的概率是： .
17、
【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．
【详解】分析：
解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，
∴OC=1，AC=，
∴k=1×=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．
18、
【详解】解：原式=．
故答案为．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】根据根与系数的关系建立关于a的不等式，再结合即可求出a的取值范围.
【详解】解：依题意得，，
∵，
∴，解得，
又由，解得，
∴的取值范围为.
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是.
20、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．
【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．
【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．
（2）100×（1+25%）＝125（万元）．
答：明年1月份月营业额为125万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）AB＝6．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根据等腰三角形的判定得出即可；
（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，
∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∴ED＝DC；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，
∴AD＝DC＝6，
∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴,
∴，
解得：BC＝6，
∵AB＝BC，
∴AB＝6．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；
（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．
【详解】（1）∵，，，
∴
∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将代入方程得，
，
解得：；
∴原方程为：，
设另一根为，则有，
解得：，
所以方程的另一个根为.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
23、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
【分析】（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；
（2）分10<x≤90，x>90两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。
【详解】（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.
（2）解：当10<x≤90时，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，
当x>90时，y=(2600-2400)·x=200x，
即
（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大
函数y=200x是y随x增大而增大，
而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，
当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65<x≤90时，y随x增大而减小，
若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故
当x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，
答：公司应将最低销售单价调整为2725元．
【点睛】
本题考察分段函数的实际应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。
24、 (1)见解析；(2)
【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；
(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．
【详解】(1)证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
(2)解：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.
【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝；
(2)根据题意，列表如下：
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、的度数为31°；（2）的长为.
【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：
（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.
【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，
∴，
∵平分，，
∴,
∴
（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，
∵平分，AE为公共边，，
∴AC=AF,
∵，，
∴BC=，
设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，
由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，
∴
∵为公共角，，
∴,
∴解得.
【点睛】
本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.
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