反比例函数总复习.docx

1、反比例函数的概念：一般地，形如：______________ （K是常数，K≠0）的函数叫做反比例函数。反比例函数的解析式还可以写成 _____________ （K是常数，K≠0）的形式。自变量X的取值范围是一切非零实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像和性质：
反比例函数的图像是双曲线.
（1)当K＞0时，图像两个分支
分布在第一、三象限，在每个象限，
y随x的增大而减小；
（2）K＜0时，图像两个分支
分布在第二、四象限，在每个象限，
y随x的增大而增大；
1、 图像的变化趋势：
双曲线无限接近x，y轴,但与坐标轴永远不相交。
2、 图像的对称性：
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。
3、 反比例函数解析式的确定：
确定反比例函数解析式的方法：待定系数法。（即：已知一组解或图像上的一个点的坐标，就可以求出k的值，从而确定其解析式。）

4、 反比例函数中反比例系数的几何意义：

若过反比例函数图像上的任意一点分别向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所构成的矩形的面积等于 k

快乐大闯关：
第一关：
1、判断下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
y = 2x2
y = 3x-1

①②
y =
2x
3
y =
x
1

③④

y =
x
1
y = 3x

⑤⑥
y =
3
2x
y =
1
3x

⑦⑧

2、函数的图象在第________象限,

在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数 , 当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.

5、已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ________; 这个函数的图象分别在第______象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______.

第二关：
1.判断点B (3,-10),是否在函数的图象上. _

2. 判断点C (2,-5),是否在函数的图象上. __
3.1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（）．

k
x

4.已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则一次函数
y= -kx+4经过第象限

第三关：
1、你同意他的观点吗？试说明理由
0
x
y

2、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向

时，Rt△QOP的面积（　　）．

A、逐渐增大　B、逐渐减小　
C、保持不变　D、无法确定

线PQ交双曲线y＝

9
x
3、已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。
（1）这样围成的矩形OAPB的面积为多少？
2）矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？
x
y

第四关：
1、如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象

交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

2、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).

o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm

3、 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。
4、 一个反比例函数的图象在第二象限，如图，
点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，
O是原点，如果△AOM的面积为3，求
x
y
o
M
A
这个反比例函数的解析式。

第五关：
1、你认识下面分别是什么函数的图象吗？
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
①
②
③
④

2、函数y=mx+n与y= ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

3、如图，若点（）、、都在反比例函数的
图象上，则的 ( )
A、 B、
B、 D、

4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　　）
A、x＜－1　　　 B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞2　

D、x＜－1或0＜x＜2

C、 观察函数的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

5、如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双
曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，
OD＝2OB＝4OA＝4．
求一次函数和反比例函数的解析式．
O
y
C
D
B
x
A