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九（上）复习课——反比例函数教学设计
《反比例函数》复习课
一、教学内容分析
反比较函数是初中阶段基本的函数，是探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型之一．反比例函数是学生今后进一步学习高中其它函数的基础，反比例函数蕴含着重要的数学思想方法，与一元二次方程、不等式、一次函数等有密切关系，在每年广东省中考中必考内容，同时在现实生活中应用广泛，对提高学生的数学素养有很好的帮助。
二、学情分析
反比例函数的核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.结合广东省考试对本知识的要求，从学生学习情况分析，反比例函数与一次函数综合应用，及反比例函数与方程、不等式之间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计一系列的问题串，从单一到综合，步步深入，通过学生自主学习、小组合作学习及师生互动学习的方式进行复习。
三、教学目标
1.体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；
2.能根据反比例函数的图象和表达式（ｋ≠0）探索并理解图象的变化情况；
3.会解决一次函数和反比例函数的综合问题．
【教学重点】反比例函数的图象和性质，及与一次函数的综合应用。
【教学难点】培养学生识图能力及与一次函数的综合应用。
【教学辅助】多媒体课件、投影机等。
四、教学过程设计
【考点分析】分析近五年广东省考试对反比例函数的考查，陈述本节课的复习目标及复习要求。
【课前复习】
（一）认真阅读九（上）课本第149-162页，本节内容可分成哪些知识板块？（构建简单知识框架）

（二）知识梳理
1. 反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成________________的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x的取值范围是__________.

2.反比例函数的图象及性质
（1）反比例函数的图象特征：_________________________________
（2）反比例函数的图象及性质:
表达式

k
k>0
k<0
图 象

所在象限

增减性
在每个象限内，y随x的增大而________.
在每个象限内，y随x的增大而________.

设计意图：课前让学生归纳知识框架，以及以表格形式呈现反比例函数的图象及性质，提高学生的归纳整理知识的能力，同时也能提高课堂复习的效率及质量.
【课堂精讲】
（一）基础过关
重温反比例函数y=-2x 的图象及性质：
1.反比例函数y=-2x 的图象经过哪些象限？

2.当x>0时，随着x的增大，y=-2x 的值是增大还是减小？当x<0呢？

3.若点P（-4，m）在y=-2x 的图象上，求m 的值.

4.若点M（-2，y1）和N（-3，y2）在y=-2x 的图象上，比较y1和y2的大小.

5.观察y=-2x 的图象，当x=-2时，y的值是多少？当x<-2时，求y的取值范围.

6.若点A在y=-2x 的图象上， AB⊥x轴于点B，连接OA，求△ABO的面积. 如果在图象上另找一点，结果又怎样？你能得出什么结论？

设计意图：以问题形式重温反比例函数的图象与性质，前四个问题简单易懂，意在培养学生学习数学的兴趣和信心，提高学习的积极性.
（二）变式训练
1.已知反比例函数y=kx 的图象经过点M（2，1）和N（-1，n）,则k=_____,n=_______.
2.(2016苏州)已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1_____y2. （填“＞”或“＜”）.
3. (2016兰州)双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．
设计意图：由具体的k值到一般，变式训练，使学生对反比例函数的性质有更深的理解与运用，使复习更有效.
（三）综合应用
7.若直线y=-x-1 与y=-2x 交于点A，B，与x轴交于点C．
（1）你能求出点A、B、C的坐标吗？
（2）你能根据图象直接写出方程-x-1=-2x 的解吗？
（3）你能根据图象直接写出不等式-x-1>-2x 的解集吗？
（4）你能求tan∠BCO的值吗？
（5）连结OA、OB，你能求△AOB的面积吗？

设计意图：分散难点，逐步推进，降低学生对综合题的畏难情绪.渗透转化、数形结合的思想方法、函数与方程思想，引导学生学会数形结合分析解决问题.
（四）强化训练
（2016安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（n，6）和B两点，与x轴交于C（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；

设计意图：由分散到综合，巩固解反比例函数与一次函数综合题的解题方法.
（五）归纳提升
请你谈谈在知识与方法方面有哪些收获？

设计意图：主要是让学生之间通过合作归纳解题的各种方法，引导学生自主反思复习过程中的得与失，及时总结.
（六）反馈练习
1.（2016辽宁）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=　__ 　．
2.（2016成都）已知P1 (x1,y1),P2(x2,y2) 两点都在反比例函数y＝ 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1______ y2（填“＞”或“＜”）.
3.（2013广东）已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1和y=的图象大致是 （ ）.
4.（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米／小时与时间t小时的函数关系是 （ ）
A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=
(选做)５.（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

设计意图：检验学生课堂复习效果，练习具有层次性，满足不同层次学生的需求.
五、教学评价
如何组织反比例函数的专题复习，使复习更有效？这是我设计本课时重点思考的问题，从学生对知识的掌握情况及函数的核心内容为出发点，教学活动设计力求以学生为主体，重点灌输数形结合思想。本节课通过一系列问题，由单一到综合，由知识点的回顾到知识的综合应用，层层递进，分解难点，使学生易于掌握。同时，让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.以问题贯穿整节课，能让学生一直跟着问题走，有利于提高学生的听课效率。

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