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双 曲 线（一）
教学目标：
①了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．
②掌握双曲线的简单应用.

1.双曲线－＝1的焦距为_______ _．
2.双曲线－＝1的渐近线方程为______ __．
3.双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是
4.双曲线的焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方程为________.
5.已知P是双曲线－＝1(a＞0)右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.

1. 双曲线的定义
(1) 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：
①到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.②2a<F1F2.
(2) 上述双曲线的焦点是F1，F2，焦距是|F1F2|＝2c(0<a<c)．
2. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1(a>0，b>0)
－＝1(a>0，b>0)
图形

性质
范围

对称性
对称轴：x轴，y轴对称中心：(0,0)
对称轴：x轴，y轴_对称中心：(0,0)
顶点
顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)
顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，e∈(1，＋∞)
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.
a，b，c的
关系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

3. 等轴双曲线
实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.

题型1　求双曲线方程
例1　已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2,3)，求双曲线的标准方程．

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．
题型2　求双曲线的基本量
例2　已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.
(1) 求双曲线的标准方程；
(2) 写出双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．

双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

巩固练习：
1. 双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________
2. 已知双曲线－＝1的离心率为，则n＝________ .
3. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________ ．
课堂总结：