双曲线学案.doc

双曲线
一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
二．知识要点：
1．双曲线的定义（1）第一定义： ．
（2）第二定义： ．
2．标准方程： ；与共渐进线的双曲线方程 ．
3．性质： ．
4．共轭双曲线方程： ．
三．例题
例1．10．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．
．

例2．过双曲线的右焦点作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为， 与双曲线的左、右支的交点分别为．
（1）求证：在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．

例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．