重庆市长征学校导学案反比例函数.doc

重庆市长征学校导学案
课题: 5.1反比例函数 课时： 教研组长签字： 上课时间： 年 月 日
导
学
构
想
导学
目标
1．从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
导学
重点
理解反比例函数的概念，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型　
导学
难点
领悟反比例函数的概念。　
导学
方法
利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。　
导学过程
备注
一、知识回顾：
1、一般地，在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地有 的y值与之对应，那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 .
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵一次函数的图像是 .图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）;
当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；这时图像是 图像（上升或下降）;
当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。
二、自主学习
探究一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
⑴你能用含有v的代数式表示t吗？ 　　　　　　　　
⑵利用⑴中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
⑶速度v是时间t的函数吗？为什么？　　　　　　　　
探究二：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A

当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
探究三：用关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
⑴一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化： ．
⑵游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化： ．
三、合作交流
1．订正自主学习内容.
2.反比例函数概念学习：
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
讨论：①自变量x为什么不能为零？
②常数k 为什么不能为零？
3．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
①； ②； ③； ④；⑤； ⑥；⑦
4．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值。
四、知识延伸
1．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数。
2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）
A. x(y－1)=1 B. y = C. y = D. y =
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝(2)y＝(3)y＝－ (4)y＝－3 (5)y＝(6)y＝＋2(7)y＝
五.能力拓展
1．已知函数是反比例函数，求a的值。

2．已知= -，且与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求：时，的值。

导
学
反
思

作业与
练习

重庆市长征学校导学案
课题:5.2反比例函数图像（1） 课时： 教研组长签字： 上课时间： 年 月 日
导
学
构
想
导学
目标
1．进一步熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像。
2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
导学
重点
画反比例函数的图像，并从函数图像中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．
导学
难点
反比例函数的三种表示方法的相互转换。
导学
方法
利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
导学过程
合作学习与展示交流
一、问题牵引、回顾交流
回顾一：
1.函数有哪几种表示方式？
2．一次函数的图像是
3.画函数图像的步骤是 、 、
4.你能画出y＝2x-1的图像吗？
回顾二：
1.什么叫做反比例函数？你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。
2．反比例函数的关系式为 ，还有其它表述方式吗？
二、自主探究
1．已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
（2）点P、Q、R在函数图像上，填空：P(-1，　), Q(2，　), R(　,4)；
（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、R’的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。

2.猜一猜，反比例函数的图像是什么样的呢？你能画出y=4/x的图像吗？
友情提示：画函数图像要经过列表、描点、连线哟！
学生动手画图，相互观摩。

议一议：
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？

三、合作交流
1．学生先分小组进行讨论，而后小组汇报
2．先观察，再交流：
观察y=4/x和y=- 4/x的图像，它们有什么相同点和不同点？
3．反比例函数图像性质小结：
⑴反比例函数的图像是 ;
⑵反比例函数的图像的分布与 有关，当 0时，图像分布在 象限,并且在每一象限内，y随x的 ；当 0时，图像分布在 象限,并且在每一象限内，y随x的 .
四、知识延伸
已知反比例函数 的图像经过点A(2，-4).
(1)求k的值；
(2)这个函数的图像在哪个象限呢？随的增大怎样变化？
(3)画出函数图像；
(4)点B(,-16)、C(-3，5)在这个函数的图像上吗？

五、能力拓展
如图，已知反比例函数y=的图像经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为，求k和b的值．

导学反思

作业与
练习

重庆市长征学校导学案
课题:5.2反比例函数图像（2） 课时： 教研组长签字： 上课时间： 月 日
导
学
构
想
导学
目标
1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。
导学
重点
掌握反比例函数的主要性质。
导学
难点
理解反比例函数的性质。
导学
方法
利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
导学过程
合作学习与展示交流
一、问题牵引、回顾交流
1、反比例函数的图像有什么特征（从图象整体看）？
2、反比例函数的图像有什么性质？
当 0时，图像分布在 象限,并且在每一象限内，y随x的 ；
当 0时，图像分布在 象限,并且在每一象限内，y随x的 .
二、自主探究
1．若ab<0，则函数y = ax与y = 在同一平面直角坐标系中的图象大致是

与同伴交流一下你的理由.
2．如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　）
A. k1 > k2 > k3 　 B. k2 > k3 > k1
C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2
谈谈你这样选的理由！！
3．已知点P、Q在反比函数的图象上。
(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小；　　　　　　　 　　　　
(2)若P(-1，a)，Q(-2，b)，比较a、b的大小；　　　　　　　　 　　　
(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?　　　　　　 　　　　　　
(4)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较 y1　与 y2的大小吗？　　　　
三、合作交流
1、观察反比例函数y=2/x、y=4/x、y=6/x的图像.
探索：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
仔细观察，小组内交流，大胆发表见解。
2、议一议
当k＝－2，－4，－6时，反比例函数y=k/x的图象，它们有哪些共同特征？
学生通过相互交流、补充和修正。
3、想一想
⑴在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1和S2有什么关系？为什么？
⑵将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
通过讨论，你的发现是：

四、知识延伸
1．已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积
(5)你发现了什么规律？

2．如图，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)求常数m的取值范围。
(3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，
比较y1、、 y2和y3的大小。

导学反思

作业与
练习

重庆市长征学校导学案
课题:5.3反比例函数应用 课时： 教研组长签字： 上课时间： 月 日
导
学
构
想
导学
目标
1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学政以贿成现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
导学
重点
建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
导学
难点
运用代数方法解决问题的能力
导学
方法
利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
导学过程
合作学习与展示交流
一、自主学习
1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是 ；若x=3，则y= ,若y=6则x= .
2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为 m2.
3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是 .
4、如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ）
A．S1<S2 B. S1>s2 C. S1=S2 D.无法确定
5、设直线与双曲线交于点、两点，则的值为 .
二、合作研讨
1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？
⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

2．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 .
3．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
4．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数 .
当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；
（2）求当V＝2时氧气的密度.
5．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

三、能力拓展
1、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S = .

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

导
学
反
思

作业与
练习

重庆市长征学校导学案
课题：反比例函数回顾与思考 课时： 教研组长签字： 上课时间： 月 日
导
学
构
想
导学
目标
1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．
导学
重点
反比例函数的定义、图像性质
导学
难点
反比例函数性质的理解
导学
方法
利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
导学过程
合作学习与展示交流
一、自主探究
1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成
的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。
2、填表：
表达式
请写出反比例函数一般式： 　　　　
图 象
k>0
k<0
画出图象：

画出图象：

性 质
1．图象在第 　、　　象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而 ．
1．图象在第 　、　　象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而 ．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？S1=　 ，S２=　　 。结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
反比例函数是　　　　　图形，它有　　条对称轴，分别是　　　　　　　
它又是　　　　　图形，对称中心是　　　　　

二、合作研讨
已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）在同一坐标系中画出它们的大致图像。观察图象，写出y1>y2、y1<y2的x取值范围.

三、知识延伸
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

y
x
Oo
A
D
M
C
B
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

四、能力拓展
1.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

导学反思

作业与
练习