双曲线的简单几何性质-(一).doc

课 题：8．4双曲线的简单几何性质 （一）
汉口铁中 程 瑜
教学目的：
1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线，离心率的几何性质
2．掌握标准方程中的几何意义
3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、以及解决简单的实际问题
教学重点：双曲线的五个性质
教学难点：渐近线的定义及其几何意义的证明
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
名 称
椭 圆
双 曲 线

图 象

标准方 程

焦点在轴上时：
焦点在轴上时：
注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上
焦点在轴上时：
焦点在轴上时：
注：是根据项的正负来判断焦点所
在的位置
常数的关 系

，
最大，

最大，可以

二、讲解新课：
1．范围、
双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.
2.对称性：
    双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.
3．顶点
顶点： 特殊点：
实轴：长为2a, a叫做实半轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长

双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异
注：①等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.记作

4．渐近线
过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过。作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线
最后强调，对圆锥曲线而言，渐近线是双曲线具有的性质
＝
（）
注：1.等轴双曲线的渐近线为
2.如何画出双曲线的草图.
5.离心率：
双曲线的焦距与实轴长的比e= ，叫双曲线的离心率.
说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.

（多媒体展示双曲线变化情况）
小结：同理焦点在y轴上的双曲线的性质（由学生总结）
三．课堂练习（分组讨论）
标准方程

2a

4
10
2b
4
4
14
范围

顶点

焦点

离心率

渐近线

四、小结 ：双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线；双曲线草图的画法；双曲线的渐近线是，以及离心率
五、课后作业：
六、板书设计（略）

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