双曲线的几何性质简单题.doc

(完整版)双曲线的几何性质简单题双曲线几何性质简单题一填空题1 椭圆，双曲线和抛物线的离心率都用表示：; 当 时表示椭圆，当 时，表示抛物线 当 时表示双曲线2 双曲线的准线方程是 ，准线到中心的距离为 3 离心率是（）越大，开口越 ;越小，开口越 4 等轴双曲线的离心率是 。渐近线方程是 5 双曲线的焦点到渐近线的距离是的 ，焦点到两准线的距离是 ， 。 6 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使求点A的坐标的方法是什么？点A的纵坐标是多少？ 。若是椭圆，点A的坐标是：若垂直X轴，则A点坐标是： 7 双曲线的渐近线的方程是：8 双曲线的渐近线方程是：二 选择题1以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B 或C D或2(07四川高考）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 （ ）A B CD3. 双曲线的一个焦点为,则的值为 （ ) A B C D4过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D5焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD6若，双曲线与双曲线有 （ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为( B ） AB3CD 8（07高考）设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD三 解答题1求双曲线的实轴长、虚轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程2求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程4双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的方程。5设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且，求的面积.6已知点是等轴双曲线上的一点，求证：（1)此双曲线的离心率是，渐近线方程是；（2)点到它两个焦点的距离的积等于到双曲线中心的距离的平方7 点位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心的轨迹方程8 直线与双曲线相交于两点，则 9 求下列双曲线的标准方程：(1）离心率为，虚半轴长为2；（2)与椭圆共焦点且一条渐近线方程为10 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于、两点,求。解：由双曲线的方程得,两焦点分别为： , 因为直线的倾斜角为，且直线经过右焦点,所以,直线的方程为 由消去，得 解这个方程得：将的值代入，得 于是，、两点的坐标分别为所以，=5