双曲线的几何性质简单题.doc

(完整版)双曲线的几何性质简单题
双曲线几何性质简单题
一填空题
1 椭圆，双曲线和抛物线的离心率都用表示：; ．当 时表示椭圆，当

时，表示抛物线 当 时表示双曲线
2 双曲线的准线方程是 ，准线到中心的距离为 ．
3 离心率是（）越大，开口越 ;越小，开口越 ．

4 等轴双曲线的离心率是 。渐近线方程是

5 双曲线的焦点到渐近线的距离是的 ，焦点到两准线的距离是 ， 。

6 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使
求点A的坐标的方法是什么？点A的纵坐标是多少？ 。若是椭圆，点A的坐标是：

若垂直X轴，则A点坐标是：
7 双曲线的渐近线的方程是：
8 双曲线的渐近线方程是：
二 选择题
1．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B． 或
C． D．或
2．(07四川高考）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 （ ）
A． B． C． D．
3. 双曲线的一个焦点为,则的值为 （ )
A． B． C． D．
4．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若，双曲线与双曲线有 （ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
7．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 ( B ）
A． B．3 C． D．
8．（07高考）设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点，
使且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

三 解答题
1求双曲线的实轴长、虚轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．

2求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

3双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程．

4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的方程。

5．设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且，
求的面积.

6已知点是等轴双曲线上的一点，求证：
（1)此双曲线的离心率是，渐近线方程是；
（2)点到它两个焦点的距离的积等于到双曲线中心的距离的平方．

7 点位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心的轨迹方程．

8 直线与双曲线相交于两点，则 ．

9 求下列双曲线的标准方程：
(1）离心率为，虚半轴长为2；
（2)与椭圆共焦点且一条渐近线方程为．

10 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于、两点,求。

解：由双曲线的方程得,两焦点分别为： ,
因为直线的倾斜角为，且直线经过右焦点,
所以,直线的方程为 ①
由消去，得 解这个方程得：
将的值代入①，得
于是，、两点的坐标分别为
所以，===

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