双曲线的几何性质.doc

高二文科数学 优秀是一种习惯导引式学案7双曲线的几何性质1了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)2理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程(重点)3能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题(难点)1双曲线的简单几何性质标准方程图形性质范围对称性顶点轴长离心率渐近线2.等轴双曲线(1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其方程的一般形式为x2y2(0)(2)性质：渐近线方程为：yx. 离心率为：e.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)双曲线是中心对称图形()(2)双曲线方程中a，b分别为实、虚轴长()(3)方程1(a0，b0)的渐近线方程为yx.()(4)离心率e越大，双曲线1的渐近线的斜率绝对值越大()二典型例题(1)双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D.(2)若实数k满足0k0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_. (2)求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2) 再练一题2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程： (1)双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)；(2)双曲线过点(3,9)，离心率e.已知直线yax1与双曲线3x2y21.(1)如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；(3)如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围总结：1研究直线与双曲线位置关系的一般解法仍然是联立二者方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式和根与系数的关系求解2直线与双曲线有三种位置关系(1)无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线(2)有一个公共点，分两种情况：直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点(3)有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点再练一题3(1)已知过点P(1,1)的直线l与双曲线x21只有一个公共点，则直线l的斜率k的取值为_1双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4D42下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.13已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程为_4已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.5求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，经过点(3，2)，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线的方程.5