双曲线标准方程.doc

选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
§2.3.1 双曲线的标准方程 第1课时 （第5课时）
一、 教学目标
1.了解双曲线定义、标准方程；
2.了解焦点、焦距、焦点位置与方程关系；
二、教学重点 双曲线的定义及标准方程
教学难点 区分标准方程的两种不同形式
三、 教学过程
预习测评
1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.
说明：①常数小于；②这两个定点叫做双曲线的__________
③这两焦点的距离叫双曲线的______________
2. 双曲线的标准方程：
形式一： （a>0,b>0）
说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)， 这里c2=a2+b2.
形式二： （a>0,b>0）
说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0， c)， 这里c2=a2+b2.

总结:
双曲线定义
（ ， 为定点， 为常数）
图形

标准方程

焦点坐标

， ， 关系

练习.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。
（1） （2）
（3） （4）

典题互动
例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

变1. 若表示双曲线，求的范围。

例2 设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线方程

例3.已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

当堂反馈
1.求适合下列条件的双曲线方程
（1），焦点在x轴上
（2），经过点A（2，-5），焦点在y轴上
（3）过点M和N