《特殊平行四边形的复习》活动单.doc

如皋市外国语学校八年级数学（下）活动单 设计：汤炳祥 2013.3.20
课题：特殊平行四边形的复习
【学习目标】
1． 进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别；
2． 了解特殊与一般的关系，及概念的内涵与外延之间的反变关系；
3． 发展逻辑思维能力和推理论证能力．
【活动方案】
活动一 构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定
解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是                     （      ）
A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行且相等
2．在□ABCD中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD是菱形．
3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________．
4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为      cm2，菱形的边长
为       ㎝，菱形的高为       ㎝．
5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6．如图，矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，
OD的中点，试判断四边形EFGH的形状是_________．
7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF，∠ODF=30°，
则∠BCE=______°．

活动要求：
1. 独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；
2. 小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．

活动二 灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题
如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

备用图1 备用图2
活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．

活动三 在实验与探究中提升能力
每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．
组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．

课堂小结：
本课你学习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？

【课堂反馈】
1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1cm，则矩形ABCD的面积等于______cm2．
2．顺次连接四边形ABCD各边的中点，等到的中点四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．正方形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形

3． 如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，
P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．  

4． 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．
（1）直接判定四边形EGFH的形状；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？
是正方形？选择其一说明理由．