特殊的平行四边形复习.doc

特殊的平行四边形
【学习目标】
1．理解一般平行四边形与特殊平行四边形之间的共性、特性和从属关系．
2．熟练掌握特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的有关性质和判定并能灵活运用．
【学习重点】
灵活运用矩形、菱形、正方形的性质和判定．
【教学过程】
一、知识构建
完成以下四个问题，并尝试构建特殊平行四边形知识框架
1．如图，矩形ABCD对角线交于O点，AB=4，BC=3，你能求出图中哪些线段的长？你还能得出哪些结论？

变式1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O点，∠AOB=2∠BOC，若AC=6，你能求出什么？

变式2：如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，你能求出什么？

2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB∥CD，AB=CD，添加一个条件，使四边形ABCD是矩形并说明理由．

3．正方形的面积为4，则此正方形的对角线长为_____________．
4．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，既是轴对称又是中心对称的有_______（填序号）．
二、梳理知识

矩形
菱形
正方形
定义

性质

判定

拓展

三、方法探究
例1：如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．试判断BE、DF、EF三条线段的关系，并说明你的理由．

例2：如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
∠BAE=∠DAF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG，判断四边形AEGF是什么特殊的四边形，并说明你的理由．

练一练：
如图所示，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
① BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；
④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有(     )个．
A．5                   B．4              C．3                D．2
四、课堂小结
本节课你有什么收获？

五、练习反馈
1．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为（ ）
A．12                  B．6              C．8                D．20
2．在正方形ABCD中，以AD为边作一个等边△ADE，连接BE，则∠ABE=___________．
3．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、
BC、CD、DA的中点．请判断四边形EFGH的形状，并说理．
（1）添加条件为_______________，则四边形EFGH为菱形；
（2）添加条件为_______________，则四边形EFGH为矩形；
（3）添加条件为_______________，则四边形EFGH为正方形．

4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且满足BE+DF=EF．请你求出∠EAF的度数，并写出你的计算推理过程．

六、布置作业