《特殊平行四边形的复习》教案.doc

如皋市外国语学校（ 八）年级 （ 数学 ）学科教案 主备人：汤炳祥
教学内容
课题：特殊平行四边形的复习
教学目标
1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；
2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．
重点难点
重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证．
难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．
教法、学法
活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升．
教学流程
设计意图
个性设计
活动一 构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定
解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是                     （      ）
A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行且相等
2．在□ABCD中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD是菱形．
3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________．
4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为      cm2，
菱形的边长为       ㎝，菱形的高为       ㎝．
5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6．如图，矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形EFGH的形状是__________________．
7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF，
∠ODF=30°，则∠BCE=______°．
活动要求：
1. 独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；
2. 小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．

同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)

平行四边形 矩形 菱形 正方形

引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的．
当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图
活动二 灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题
如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，
PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为
矩形？猜想并证明你的结论．
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方
形，为什么？

活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．
（当学生分析有困难时用几何画板演示变化）
活动三 在实验与探究中提升能力
每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．
组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．

课堂小结：
本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？

【课堂反馈】
1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1cm，则矩形ABCD的面积等于______cm2．
2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．正方形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形
3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，
P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．  

4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．
（1）直接判定四边形EGFH的形状；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？
是正方形？选择其一说明理由．

本组题目涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法

在学生展示时尽量让同学说出思路

利用电子白板的拖动功能，让学生用电子笔在白板上拖动图形名称放入相应的集合圈里，体会特殊平行四边形之间的从属关系，渗透高中的集合概念．

通过画框架图，进一步理解从一般到特殊的关系，了解概念的内涵与外延的反变关系；

通过比对，更深刻地理解并记忆他们的性质和判定．

在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三角形和等腰三角形知识，体会转化的数学思想.

通过自己动手实验操作，提升探究能力，理论联系实际，实际通过理论验证，培养严谨的数学思维习惯，加深对知识的理解和应用.

通过课堂反馈，及时掌握学生的学习情况，巩固本课所学；自我探究，小组合作，教师点评提升相结合，发展逻辑思维能力和推理论证能力．

教学反思