弧长和扇形的面积教案.doc

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东西湾学校乌建峰授课日期：2014年3月14日星期四课题 24.4．1弧长和扇形面积课时 2—1 课型新授目的要求知识目标：探索弧长及扇形的面积公式，并能够运用公式进行计算。能力目标：学生在探索单项式乘以多项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。重点弧长和扇形面积公式难点运用弧长和扇形面积公式解决问题关键理解由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教具多媒体、自制教学模具板书设计 §24.4.1 弧长和扇形面积公式推导：例3. 变式：教学内容教法与学法目标一．情景导入如图，正方形ABCD是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长4米的绳子将一头羊拴在点M处，你能画出这只羊的活动区域吗？二．新授（一）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（二）弧长公式： 1．推导：（1）如果用栅栏围羊的活动区域那么栅栏的长应为多少？（2）1°圆心角所对弧长为？（3）60°圆心角所对的弧长为？（4）n°圆心角所对的弧长为？ 2．公式： 3．例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。学生演示模型，画图学生概括、教师规范学生口答教师提问学生计算、口答学生推导推导出公式教师规范名称学生口述解题过程教师板演培养学生积极探索及动手操作的能力了解扇形的定义，能够识别扇形培养学生用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能够利用弧长公式解决问题教学内容教法与学法目标变式：1）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的圆心角为。 2）已知圆心角为45°的扇形弧长为 5π，则扇形的半径为。 4．例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A’BC’ 的位置。若BC=1,∠A=30°,求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。（三）扇形面积公式： 1．推导：（1）羊可以吃到的草的面积？（2）圆心角为1°的扇形面积？（3）圆心角为60°的扇形面积？（4）圆心角为n°的扇形面积？ 2．公式： 3．弧长与面积公式的联系： 4．做一做： 1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 2)已知扇形的圆心角为300，面积为3πcm 2，则这个扇形的半径R=____． 3)已知扇形的半径为10cm，弧长为20πcm，则扇形的面积为__________． 4)已知扇形的圆心角为150°，弧长为 20πcm，则扇形的面积为__________． 5．例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。 0 B A 0 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。教学内容学生口述解答过程 A C B A′ C′ 学生分析、解答学生类比弧长公式的推导过程，独立推导扇形的面积公式学生推导教师引领分析两个扇形公式的不同用处学生独立思考、完成 1）2）3）学生口述解答过程，4）学生分析、解答，教师点评学生独立思考，分析解题思路，口述解答过程，教师板演学生独立完成学生板演解题过程教法与学法熟练运用弧长公式进行计算能够运用类比的方法独立探索新知掌握扇形的面积公式培养学生对比分析的能力熟练运用公式计算培养学生分析问题、解决问题的能力能够运用公式解决实际问题，进一步体会割补法解决面积问题的重要性培养学生思维的严密性目标（四）链接中考 1. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 2.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．（五）能力提升已知正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中空白部分的面积S. 三、小结四、作业：必做：P124—2.3.5.7 选作：P133—15 学生点拨解题思路口述解题过程直接口答学生口述推导过程教师板演学生独立思考小组合作探究学生代表分析解答师生点评学生谈知识收获与能力收获将扇形与多边形结合，从简单的三角形入手，推广问题，旨在于培养学生重视从特殊到一般的数学思想方法培养学生解决综合问题的能力

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