1、东西湾学校 乌建峰 授课日期：2014年3月14日 星期四
课 题
24.4．1弧长和扇形面积
课 时
2—1
课 型
新 授
目
的
要
求
知识目标：探索弧长及扇形的面积公式，并能够运用公式进行计算。
能力目标：学生在探索单项式乘以多项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
重 点
弧长和扇形面积公式
难 点
运用弧长
2、和扇形面积公式解决问题
关 键
理解由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程
教 具
多媒体、自制教学模具
板
书
设
计
§24.4.1 弧长和扇形面积
公式推导： 例3. 变式：
教 学 内 容
教 法 与 学 法
目 标
一． 情景导入
如图，正方形ABCD是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长4米的绳子将一头羊拴在点M处，你能画出这只羊的活动区域吗？
二． 新授
（一）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
（二）
3、弧长公式：
1．推导：（1）如果用栅栏围羊的活动区域
那么栅栏的长应为多少？
（2）1°圆心角所对弧长为？
（3）60°圆心角所对的弧长为？
（4）n°圆心角所对的弧长为？
2．公式：
3．例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
学生演示模型，画图
学生概括、教师规范
学生口答
教师提问
学生计算、口答
学生推导推导出公式
教师规范名称
学生口述解题过程
教师板演
培养学生积极探索及动手操作的能力
了解扇形的定义，能够识别扇形
培养学生
4、用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能够利用弧长公式解决问题
教 学 内 容
教 法 与 学 法
目 标
变式：1）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的圆心角为 。
2）已知圆心角为45°的扇形弧长为
5π，则扇形的半径为 。
4．例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A’BC’ 的位置。若BC=1,∠A=30°,求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
（三）扇形面积公式：
1．推导：（1）羊可以吃到的草的面积？
（2）圆心角为1°的扇形面积
5、
（3）圆心角为60°的扇形面积？
（4）圆心角为n°的扇形面积？
2．公式：
3．弧长与面积公式的联系：
4．做一做：
1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积为_______.
2)已知扇形的圆心角为300，面积为3πcm 2，则这个扇形的半径R=____．
3)已知扇形的半径为10cm，弧长为20πcm，
则扇形的面积为__________．
4)已知扇形的圆心角为150°，弧长为 20πcm，则扇形的面积为__________．
5．例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，
6、求截面上有水部分的面积。
0
B
A
0
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。
教 学 内 容
学生口述解答过程
A
C
B
A′
C′
学生分析、解答
学生类比弧长公式的推导过程，独立推导扇形的面积公式
学生推导
教师引领分析两个扇形公式的不同用处
学生独立思考、完成
1）2）3）学生口述解答过程，4）学生分析、解答，教师点评
学生独立思考，分析解题思路，口述解答过程，教师板演
学生独立完成
学生板演解题过程
7、
教 法 与 学 法
熟练运用弧长公式进行计算
能够运用类比的方法独立探索新知
掌握扇形的面积公式
培养学生对比分析的能力
熟练运用公式计算
培养学生分析问题、解决问题的能力
能够运用公式解决实际问题，进一步体会割补法解决面积问题的重要性
培养学生思维的严密性
目 标
（四）链接中考
1. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
2.（2007，山东）如图所示，分别以
8、n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
（五）能力提升
已知正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中空白部分的面积S.
三、小结
四、作业：必做：P124—2.3.5.7
选作：P133—15
学生点拨解题思路
口述解题过程
直接口答
学生口述推导过程
教师板演
学生独立思考
小组合作探究
学生代表分析解答
师生点评
学生谈知识收获与
能力收获
将扇形与多边形结合，从简单的三角形入手，推广问题，旨在于培养学生重视从特殊到一般的数学思想方法
培养学生解决综合问题的能力
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
