直线的倾斜角和斜率（一）.doc

高中数学（上册）教案 第八章《直线》第1课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题： 8.1直线的倾斜角和斜率（一）
教学目的：1.理解直线的倾斜角和斜率的定义
2.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率
3.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角
4.认识事物之间的相互联系， 用联系的观点看问题
教学重点：直线的倾斜角和斜率概念
教学难点：斜率概念理解与斜率公式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
如图所示，直线是一次函数y=2x的图像，直线是一次函数y=x-1的图像，显然可以看出直线与对于x轴的倾斜程度是不同的,为了确定直线对于x轴的倾斜程度,就有必要研究直线的倾斜角和斜率.
二、讲解新课：
1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.
当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示. 倾斜角是的直线没有斜率
2．概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题.
关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.
E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但＝－＜；C.平行于轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.
说明：①当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是；③倾斜角是90°的直线没有斜率.
三、讲解范例：
例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ＝；（2）＝120°；(3) ＝.
分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.
解：(1) 当＝时, 直线斜率为=1；
(2)当＝120°时, 直线斜率为=tan120°＝；
(3)当＝时, 直线斜率为.
例2已知直线的斜率，求直线的倾斜角：(1) ；（2）.
解：设直线的倾斜角为(),由题意得:
(1) ,;
(2) ,.
例3如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率.
分析：对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识， ，然后再求即可.
解：的斜率＝tan＝tan30°＝，
∵的倾斜角＝90°＋30°＝120°，
∴的斜率＝tan120°＝tan（180°－60°）＝－tan60°＝.
评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.
四、课堂练习：
1.P186 练习8-1 T1(1)~(4).
五、小结 ：
通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，已知直线的斜率求倾斜角，为下一节斜率公式的应用打好基础
六、课后作业：
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
(1) ＝30°；（2）＝45°；（3）＝；（４）＝.
2.已知直线的斜率，求直线的倾斜角：
(1) ；（2）；（3）.
3. 直线的倾斜角＝120°，直线⊥，求、的斜率.
七、板书设计（略）
八、课后记:
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