直线的倾斜角和斜率教学设计.doc

直线的倾斜角和斜率
长沙外国语学校 杨南强
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。
二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑：
1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系;
2. 斜率计算公式的运用.
三、教学目标
知识与技能；1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观；1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
四、教学重点，难点
重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
难点：斜率公式的应用。
五、教学过程
(一).问题情境
问题1：在平面直角坐标系里，点用坐标P(x,y)表示. 直线如何表示呢？
问题2： 一条直线的位置由哪些条件确定呢？
问题3：一点能确定一条直线的位置吗？
问题4：这些直线有什么不同？
(二).新课讲授
1、直线倾斜角的定义：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：

问题5:倾斜角相同能确定一条直线吗？如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角= 确定一条直线
3、直线的斜率
思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
设直线的倾斜程度为k
4、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即：
例如：

5、探究：由两点确定的直线的斜率
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
定义3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率
问题6:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
问题7:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?
问题8:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
问题9:(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关?
(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?
(三).例题讲解
【例1】判断下列说法正确的是（ ）
A.若直线的倾斜角为 ，则它的斜率为
B.若直线斜率为，则它的倾斜角为
C.因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率
D.因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴直线的倾斜角不存在
【例2】如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
【例3】求经过下列两点直线的倾斜角
（1） A(－2,0),B(－5,3) （2）A(a,c),B(b,c)（3）A(a,b),B(a,c) （4）A(b,b+c),B(a,c+a)
(四).归纳总结
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;
(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4) 当 y1=y2时, 斜率k =0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(六).课堂练习
教材练习第1、2、3题。
(八).课外作业：
教科书第89面1,2,4