直线的倾斜角和斜率（二）.doc

高中数学（上册）教案 第八章《直线》第2课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题： 8.1直线的倾斜角和斜率（二）
教学目的：
1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；
2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；
3.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；
4.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想
教学重点：斜率概念理解与斜率公式
教学难点：斜率概念理解与斜率公式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.
倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.
2．概念辨析：①当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤＜180°；③倾斜角是90°的直线没有斜率.
提问:判断正误：
①直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（ ）
③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ）
④因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在（ ）
二、讲解新课：
1.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：.
推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如下图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，
即
同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.
当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率
2．斜率公式的形式特点及适用范围：
①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;
④当时，直线的倾斜角＝，没有斜率
3.确定一条直线需要具备几个独立条件:
需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等
三、讲解范例：
例1求经过下列每两点的直线的斜率和倾斜角:
(1) A（1，4）、B（－5，-2）; (2) A（-2，0）、B（-5，3）
解：(1)，即,又
因此，这条直线的斜率是1，倾斜角是
(2)，即,又
因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是
点评：此例要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.
例2 试证三点，，在同一条直线上.
证明: ,, ,则直线AB与AC的倾斜角相等,而且它们经过同一点A,所以这两条直线重合,即A、B、C三点在同一条直线上.
思考:到目前为止共有几种证明三点共线的方法?
四、课堂练习：
1. P186 练习8-1 T1(5)~(8).
2.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是( A )
A. B. C.或 D.－
3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( A )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是 . (答案: )
5.已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 . (答案: ；0；0°)
五、小结 ：通过本节学习，要求大家理解斜率公式的推导
六、课后作业：
1. P186 练习8-1 T2.
2.若三点，，共线，求的值
七、板书设计（略）
八、课后记:
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